Общие сведения. При статистическом исследовании в ряде случаев приходится встречаться с системами

При статистическом исследовании в ряде случаев приходится встречаться с системами, в которые входят многомерные безынерционные нелинейные эле­менты мультипликативного (множительного) и более сложных типов. Например, при исследовании динамики некоторых самонастраивающихся систем (СНС), нахо­дящихся под действием случайных возмущений, при ис­следовании точности многоканальных автоматических систем и учете перекрестной связи каналов и др.

Для многомерного НЭ связь между выходной пере­менной у и входными переменными имеет вид

При определении основных характеристик подобных систем можно использовать метод статистической лине­аризации И. Е. Казакова [31 ]. При этом нелинейные функции заменяют статистически линеаризованными эквивалентами:

(при ),

где — статистическая характеристика нелинейности;

— статистические коэффициенты усиления.

Функция и коэффициенты целесообразно опре­делять из условия минимизации среднего квадрата ошиб­ки при замене F(x) линейной функцией:

.

Отсюда получим выражения для определения и ко­эффициентов .

(при ), (3.35в)

где

Из (3.35в) находим

(при ), (3.35г)

где — алгебраическое дополнение элемента -го столбца -й, строки

определителя ;

— определитель системы (3.35в).

Считая нормальной плотность вероятности совместного распределения переменных х₁,...,х_п

где

дифференцируя по и учитывая (3.35г), получим

(при ).

В случае некоррелированных переменных х₁,...,х_п входящих в выражение y = F(x₁...,x_n), формула (3.35г)будет иметь вид

(при ). (3.35д)

---

Дата добавления: 2015-07-15