Показательное (экспоненциальное) распределение

Непрерывная случайная величина X, которая принимает только неотрицательные значения с плотностью распределения,

называется распределенной по показательному закону с параметром l, где l>0.

График дифференциальной функции показательного закона НСВ X имеет вид:

Интегральная функция распределения НСВ, распределенной по показательному закону, имеет вид:

График интегральной функции показательного закона НСВ X имеет вид:

Математическое ожидание и дисперсия показательно распределенной СВ X:

.

Применение: Надо отметить, что показательный закон распределения применяется в теории массового обслуживания; время ремонта, время простоя в очереди, время обслуживания.

Пример 2.6. Технический осмотр и обслуживание машин продолжается в среднем 2 часа. Составить закон распределения, если СВ X - время техосмотра машины распределено по показательному закону. Найти среднее квадратическое отклонение. Найти вероятность того, что машина пройдет техосмотр менее чем на 1 час.

Решение. Среднее время техосмотра равно 2 часа, а это - математическое ожидание . Значит, параметр . Плотность распределения вероятностей СВ X имеет следующий вид:

.

Интегральная функция распределения СВ X имеет следующий вид:

.

Для показательного закона распределения , а . Следовательно .

Чтобы найти вероятность того, что машина пройдет техосмотр менее чем на 1 час, воспользуемся формулой (2.1):

.

,

Дата добавления: 2015-07-15