Функции распределения НСВ

Дискретная СВ задается перечнем всех своих возможных значений и их вероятностей. Такой закон распределения ДСВ чаще всего бывает представлен в виде таблицы. Но этот способ не является общим. Он не применим, например, для непрерывной случайной величины, возможные значения которой заполняют некоторый промежуток.

Чтобы задать закон распределения непрерывной СВ вводят интегральную функцию распределения.

Определение 2.1. Интегральной функцией распределения называют функцию , определяющую для каждого значения вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее , т.е.

. (2.1)

Геометрически это равенство можно истолковать так: есть вероятность того, что случайная величина примет значение, которое изображается на числовой оси точкой, лежащей левее точки .

Теперь можно дать более точное определение непрерывной случайной величины.

Определение 2.2. Случайная величина называется непрерывной, если ее интегральная функция распределения непрерывно дифференцируемая.

Рассмотрим свойства интегральной функции распределения непрерывной СВ, которые примем без доказательства.

Дата добавления: 2015-07-15