Равномерное распределение

Непрерывная случайная величина , которая принимает значения только на отрезке [ a; b ] с постоянной плотностью распределения, называется распределенной по равномерному закону.

Таким образом, плотность распределения имеет вид:

.

График дифференциальной функции равномерного закона НСВ X имеет вид:

Интегральная функция распределения НСВ X, которая распределена по равномерному закону, имеет вид:

.

График интегральной функции равномерного закона НСВ X имеет вид:

Математическое ожидание и дисперсия равномерной СВ:

.

Применение: Надо отметить, что равномерный закон распределения применяется при работе с округленными числами, измерение каких-либо величин по шкале измерительного прибора.

Пример 2.5. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляются до ближайшего деления. Определить закон распределения ошибки округления. Найти среднеквадратическую ошибку округления s. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка менее 0,04.

Решение. Ошибку округления отсчета можно рассматривать как случайную величину , которая имеет равномерное распределение в промежутке между соседними делениями. Длина - длина промежутка, в котором заключены все возможные значения случайной величины . Плотность распределения вероятностей данной случайной величины имеет следующий вид:

.

Сначала найдем дисперсию равномерной СВ :

.

Используем формулу (2.11) и находим среднеквадратическую ошибку округления.

.

Ошибка отсчета будет менее 0,04, если случайная величина заключена в интервале или . Для нахождения вероятности события - заключающегося в том, что при отсчете будет сделана ошибка менее 0,04, воспользуемся формулой (2.5):

,

Дата добавления: 2015-07-15