Математическое ожидание приближенно равно среднему значению СВ.

Прежде чем рассмотреть свойства математического ожидания, введем еще несколько понятий: независимые СВ, произведение независимых СВ, сумма СВ.

Определение 1.4. Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от того, какие возможные значения приняла другая величина. Несколько случайных величин называют взаимно независимыми, если законы распределения любого числа из них не зависит от того, какие возможные значения приняли остальные величины.

Определение 1.5. Произведением независимых случайных величин и называют случайную величину , возможные значения которой равны произведениям каждого возможного значения на каждое возможное значение . Вероятности возможных значений произведения равны произведениям вероятностей возможных значений сомножителей.

Определение 1.6. Суммой случайных величин и называют случайную величину , возможные значения которой равны суммам каждого возможного значения с каждым возможным значением . Вероятности возможных значений для независимых величин и равны произведениям вероятностей слагаемых; для зависимых – произведениям вероятности одного слагаемого на условную вероятность второго.

Пример 1.2. Даны законы распределения двух независимых ДСВ. Найти закон распределения .

и .

Решение. 1) Составим закон распределения СВ . Случайные величины и их вероятности принимают следующие значения:

и ;

,

и ;

и .

Тогда закон распределения имеет вид:

.

,

Дата добавления: 2015-07-15