Абсолютное значение 1% прироста равно сотой части предыдущего уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста.

Абсолютное значение 1% прироста вычисляется в том случае, если абсолютный прирост, принятый за базу сравнения, число положительное. Если абсолютные приросты отрицательны, тогда данный показатель не рассчитывают.

Пример, Рассчитанные показатели оформлены в таблице.

Таблица 1 – Динамика посевной площади зерновых культур за 2006 – 2011 годы

Годы	Посевная площадь зерна, тыс. га	Абсолютный прирост (снижение), тыс. га	Темп роста (снижения), %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% при- роста, тыс. га
цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
	640,2	-	-	-	-	-	-	-
	629,4
	746,9
	796,2
	781,8
	764,7

Поэтому определим среднегодовые показатели динамики:

= тыс. га

= %

(%) = (%) – 100% (%) =103,62 – 100=3,62%

Таким образом, за период 2006 – 2011 гг. размер посевных площадей зерновых культур в Орловской области увеличивался в среднем на 24,9 тыс. га или на 3,62% в год.

3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА РЯДОВ ДИНАМИКИ

Важным направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических явлений является изучение общей тенденции развития (тренда). Основная тенденция (тренд) – достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний. Основную тенденцию можно представить либо аналитически – в виде уравнения (модели) тренда, либо графически.

Выявление тенденции динамики позволяет:

- оценить характер развития изучаемого явления;

- определить эффективность формирующих тенденцию факторов;

- измерить и оценить силу колебаний уровней ряда;

- составить прогнозы уровней ряда на перспективу.

! Основная задача статистического анализа динамики состоит в том, чтобы выявить и количественно измерить основную тенденцию динамики изучаемого явления.

Для этого используется ряд методов анализа рядов динамики:

1. способ укрупнения периодов;

2. метод выравнивания динамического ряда при помощи скользящей средней;

3. методы аналитического выравнивания динамического ряда:

3.1 по среднегодовому абсолютному приросту;

3.2 по среднегодовому коэффициенту роста;

3.3 способом наименьших квадратов по уравнению прямой (или кривой) линии.

Один из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития. Недостатки метода заключаются в следующем:

1. данный метод не дает возможности следить за ходом изменения уровней внутри каждого периода;

2. в результате расчетов исчезает динамический ряд;

3. при использовании этого метода необходимо построить длинный динамический ряд.

Метод выравнивания по скользящей средней. Сущность его заключается в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего. Скользящая средняя дает более плавные изменения уровней по времени.

Недостатки данного метода:

1) отсутствует возможность следить за изменением уровней внутри каждого периода;

2) при обработке теряются уровни – из трех два и из пяти четыре.

Пример, Проведем выравнивание ряда динамики посевной площади зерновых культур в Орловской области по методом укрупнения интервалов, по трехлетней скользящей средней и методом аналитического выравнивания по среднегодовому абсолютному приросту по данным таблицы 2.

Таблица 2 – Динамика посевной площади зерновых культур в Орловской области

Годы	Посевная площадь зерновых культур, тыс. га	Укрупнение периодов	По трехлетней скользящей средней	По среднегодовому абсолютному приросту
сумма	средняя	сумма	средняя	t	средняя
	641,6	-	-	-	-		641,6
	711,8	2071,2	690,4	2071,2	690,4		657,0
	717,8	-	-	2069,8	689,9333		672,4
	640,2	-	-	1987,4	662,4667		687,8
	629,4	2016,5	672,2	2016,5	672,1667		703,2
	746,9	-	-	2172,5	724,1667		718,5
	796,2	-	-	2324,9	774,9667		733,9
	781,8	2342,7	780,9	2342,7	780,9		749,3
	764,7	-	-	-	-		764,7

Так, укрупнение периодов по трехлетиям осуществляется по следующим формулам:

,

.

Использование метода укрупнения периодов не позволяет нам сделать вывод о наличии устойчивой тенденции роста или сокращения.

Скользящая средняя за 2003 – 2011 годы определяется следующим образом:

,

и т.д.

где у₁ – средняя скользящая,

у₀, у₁, у_{2 и т.д.} – уровни ряда.

Сравнивая скользящие средние видно, что размер посевной площади зерновых культур имеет тенденцию роста.

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание, которое позволяет получить аналитическую модель тренда. Тренд динамического ряда – это математическое уравнение, выражающее основную тенденцию динамики изучаемых уровней и позволяющее установить закономерность развития явления во времени.

Аналитическое выравнивание по среднегодовому абсолютному приросту, если изменение уровней ряда идет примерно с одинаковой интенсивностью (колеблемость уровней вызвана случайными факторами), осуществляется по следующему уравнению:

где – теоретические (выровненные) уровни;

у_о – уровень года, принятого за начало отсчета;

– среднегодовой прирост;

t – обозначение времени.

Среднегодовой абсолютный прирост:

= тыс. га

Тогда уравнение прямой линии примет вид:

.

Подставляя в данное уравнение значение времени t для каждого года, рассчитывается теоретическая (выровненная) посевная площадь зерновых культур в таблице 2. Изобразим фактический и теоретический уровни графически на рисунке 1.

По теоретически рассчитанным уровням размер посевной площади имеет тенденцию увеличения в среднем на 15,38 тыс. га ежегодно.

Данный метод имеет свои недостатки: ряд посевной площади, выровненный по среднегодовому абсолютному приросту, на графике представляет прямую линию, соединяющую конечный и начальный уровни ряда. Следовательно, выровненные уровни целиком и полностью зависят от значения двух крайних уровней, на формирование которых могут оказывать случайные факторы.

Рисунок 1 – Аналитическое выравнивание динамического ряда посевной площади зерновых культур по среднегодовому абсолютному приросту

Самым точным методом является выравнивание динамического ряда способом наименьших квадратов по уравнению прямой (или кривой) линии. Сущность этого метода заключается в том, что отыскивается аналитическая формула кривой, которая наиболее точно отражает основную тенденцию изменения уровней в течение периода. Эффективность выравнивания по данному способу во многом зависит от правильности выбора математического уравнения, которое наиболее точно может проявить присущую ряду тенденцию.

При аналитическом выравнивании ряда динамики закономерно изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени: .

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, сущность которого заключается в том, что сумма квадратов отклонений фактических уровней от теоретических была бы минимальной:

.

Если в динамическом ряду наблюдается постоянный абсолютный прирост или снижение, то осуществляют выравнивание по прямой линии по уравнению:

.

Если уровень ряда изменяется неравномерно, а с определенным ускорением, то выравнивание проводят по уравнению параболы второго порядка:

,

где – теоретический уровень ряда, рассчитанный по уравнению;

а – уровень ряда, принятый за базу отсчета;

b – среднегодовой абсолютный прирост в теоретическом или выровненном ряду;

t – порядковый номер периодов или моментов времени;

с – ускорение.

Основанием для выбора вида кривой является содержательный теоретико-экономический анализ сущности развития данного явления. На практике для выбора уравнения прибегают к анализу графического изображения уровней динамического ряда.

Рассмотрим применение способа наименьших квадратов на конкретном примере.

Из расположения точек кривой на рисунке 2 видно, что уровень посевной площади зерновых культур изменяется по годам более менее равномерно, поэтому для установления основной тенденции динамики можно использовать уравнение прямой линии: .

Для определения параметров данного уравнения а и b необходимо решить систему двух нормальных уравнений:

an + b S t = S y,

a S t + b S t² = S yt;

Так как значение t – обозначение времени и может принимать любые произвольные значения, то ему можно задать такие значения, чтобы сумма t была равной нулю. Тогда система нормальных уравнений значительно упрощается и принимает вид

(Применим способ расчета фактора времени, таким образом, при котором åt=0. В статистике этот способ отсчета называется расчет от условного нуля, то есть при нечетном числе уровней (как у нас) ряда динамики находится середина ряда и этому значению t придаем значение, равное 0. Тогда ряд делится на два уровня. Отсчет от условного 0 проводим следующим образом: вниз t=1,2,3…, вверх t=-1,-2,-3…)

a n = S y,

b S t² = S yt;

Решение данной системы сводится к определению значения параметров а и b по формулам:

где n – число уровней ряда.

В целях анализа ряда динамики проведем аналитическое выравнивание способом наименьших квадратов.

Исходные данные и расчетные величины представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Динамика посевной площади зерновых культур в Орловской области

Годы	Посевная площадь зерновых культур, тыс. га	Аналитическое выравнивание по уравнению прямой линии
А
	641,6	-4	16,0	-2566,4	650,1	8,5	72,2
	711,8	-3	9,0	-2135,4	666,2	45,6	2079,9
	717,8	-2	4,0	-1435,6	682,3	35,5	1260,8
	640,2	-1	1,0	-640,2	698,4	58,2	3386,1
	629,4		0,0	0,0	714,5	85,1	7240,1
	746,9		1,0	746,9	730,6	16,3	266,1
	796,2		4,0	1592,4	746,7	49,5	2451,7
	781,8		9,0	2345,4	762,8	19,0	361,6
	764,7		16,0	3058,8	778,9	14,2	201,1
Итого	6430,4		60,0	965,9	6430,4	331,9	17319,7

Рассчитаем параметры уравнения:

a = тыс. га

b = тыс. га

Уравнение тренда имеет вид:

За период с 2003 г. по 2011 г. размер посевной площади зерновых культур в Орловской области ежегодно увеличивается в среднем на 16,1 тыс. га. Средний размер посевной площади зерновых культур за изучаемый период составил 714,49 тыс. га.

Подставим в уравнение тренда значения t для каждого года и осуществим расчет теоретической посевной площади зерна. Например, в 2003 году теоретический (выровненный) уровень размера посевной площади составит:

тыс. га

Изобразим теоретическую посевную площадь, рассчитанную по уравнению тренда, графически на рисунке 2.

Выравнивание размера посевной площади зерновых культур по уравнению прямой линии показывает тенденцию увеличения за последние 9 лет.

Рисунок 2 – Фактический и выровненный уровни посевной площади зерновых культур в Орловской области

В статистике для измерения колеблемости динамического ряда разработана система показателей:

1. амплитуда или размах колебаний:

R_(t) = y_max – y_min,

где y_max, y_min – наибольшее и наименьшее значения изучаемого признака.

R_(t) = 796,2 – 629,4 = 166,8 тыс. га

Таким образом, в Орловской области разница между максимальным и минимальным размером посевной площади зерновых культур в период с 2003 г. по 2011 г. составила 166,8 тыс. га.

2. среднее линейное отклонение:

,

где – фактический уровень,

– теоретический уровень,

n – число уровней,

p – число параметров уравнения тренда.

тыс. га

В период с 2003 г. по 2011 г. размер посевной площади зерна в Орловской области отклоняется от уровня тренда в среднем на 47,42 тыс. га.

3. среднее квадратическое отклонение:

.

тыс. га

Оно показывает, что в размер посевной площади зерновых культур в отчетном периоде отклонялся от теоретического уровня в среднем на 49, 74 тыс. га.

4. коэффициент колеблемости:

Профессор М.М. Юзбашев рекомендует оценивать колеблемость таким образом: слабой, если ; умеренной, если ; сильной, если ; очень сильной, если .

Следовательно, колебания посевной площади зерна в Орловской области являются слабыми и составляют 6,96% среднего многолетнего уровня. То есть ежегодно размер посевной площади зерновых культур отклоняется от среднего многолетнего уровня в среднем на 6,96 %.

Изучение динамики посевной площади может быть дополнено расчетами показателей устойчивости.

Понятие «устойчивость» используется в различных смыслах:

1) устойчивость как категория, противоположная колеблемости;

2) устойчивость направленности изменений, то есть устойчивость тенденции.

В первом понимании показатель устойчивости характеризует близость фактических уровней к тренду и совершенно не зависит от показателей последнего. Этот показатель устойчивости не выражает эволюции уровней.

Коэффициент устойчивости определяется по формуле:

,

К_уст = 1 – 0,07 = 0,93.

В среднем в виду ежегодной колеблемости посевной площади зерна обеспечивается 93% посевной площади, рассчитанной по тренду.

Устойчивость во втором смысле характеризует не сами по себе уровни, а процесс их направленного изменения. С этой точки зрения полной устойчивостью направленного изменения уровней динамического ряда следует считать такое изменение, в процессе которого каждый следующий уровень либо выше всех предшествующих (устойчивый рост), либо ниже всех предшествующих (устойчивое снижение). В качестве показателя устойчивости используют коэффициент корреляции рангов Ч. Спирмена, который вычисляют по формуле:

,

где d – разность между рангом уровня посевной площади и рангом номера лет (d = P_y - P_t),

n – число уровней ряда.

При полном совпадении рангов уровней, начиная с наименьшего и номеров периодов (моментов) времени по их хронологическому порядку, коэффициент корреляции рангов равен +1. Это значение соответствует случаю полной устойчивости возрастания уровней. При полной противоположности рангов уровней рангам лет коэффициент Спирмена равен –1, что означает неустойчивость какой-либо тенденции.

Таблица 4 – Расчет коэффициента корреляции рангов Ч. Спирмена

Годы	Посевная площадь зерновых культур, тыс. га.	Ранг размера посевной площади ру	Ранг лет рл	d=ру - рл	d^2
	641,6
	711,8
	717,8
	640,2			-2
	629,4			-4
	746,9
	796,2
	781,8
	764,7			-2
	641,6
Итого	х	х	х

Коэффициент корреляции Ч. Спирмена показывает, что размер посевной площади зерновых культур в Орловской области имеет высокий устойчивый рост, равный 67%. Таким образом, при значительных колебаниях ежегодных уровней по сравнению со средним за период уровнем в целом в Орловской области наблюдается устойчивый рост размера посевных площадей зерновых культур.

По результатам аналитического выравнивания уровней ряда составляют статистический прогноз.

Статистический прогноз – это вероятная оценка того, какое возможно развитие определенного объекта, процесса и величины его признаков в будущем, полученная на основании выявленной статистической закономерности по данным прошлого периода.

Статистический прогноз предполагает не только верное качественное предсказание, но и достаточно точное измерение вероятных возможностей ожидаемых значений признаков. Объектом статистического прогнозирования могут быть явления и процессы, управление которыми, а тем более планирование их развития затруднено из-за действия многих факторов, влияние которых не может быть однозначно и полностью определено.

В зависимости от продолжительности времени, для которого составляется прогноз, прогнозы бывают долгосрочные и краткосрочные.

Различают точечный и интервальный прогнозы уровня конкретного года. Точечный прогноз показывает, на какой средний уровень выйдет динамический ряд, если будет развиваться с такой же скоростью.

Интервальный прогноз характеризует пределы, в которых находится исследуемый показатель с учетом ежегодной ее колеблемости.

Статистический прогноз, составленный на основе тренда динамического ряда, осуществляется в том случае, если выявлена тенденция увеличения в динамическом ряду. Измерение тенденции динамики и показателей колеблемости позволяют рассчитать уровни ряда на перспективу.

Составим точечный прогноз размера посевной площади зерновых культур в Орловской области на 2013–2014 годы.

Уравнение тренда имеет вид

если в 2011 г. t = 4, то в 2013 году t = 6 и в 2014 г. t = 7, то размер посевной площади будет равен:

тыс. га

тыс. га

На основании точечного прогноза размер посевной площади зерна в Орловской области в 2013г. составит 811,1 тыс.га, а в 2014г. -827,2 тыс.га.

Интервальный прогноз учитывает уровень колеблемости посевной площади и определяется по формуле:

,

Рассчитаем интервальный прогноз:

=811,1±811,1*0,07 т.е. размер посевной площади зерновых культур в 2013г. будет находиться в интервале от 754,3 до 867,9 тыс.га.

=827,2±827,2*0,07 т.е. размер посевной площади зерновых культур в 2014г. будет находиться в интервале от 769,3 до 885,1 тыс.га.

Из точечного и интервального прогнозирования следует, что в дальнейшем среднегодовой размер посевной площади зерновых культур в Орловской области будет иметь тенденцию к росту. Данную тенденцию следует оценить как положительную.

4. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Самостоятельно

Дата добавления: 2015-07-18