Анализ «затраты- выпуск» в системе экономического равновесия

Балансовые модели

Задача общего экономического равновесия при отраслевой¹ разбивке национального хозяйства впервые была сформулирована В.В. Леонтьевым как метод межотраслевого анализа (interindustry analysis) или анализ «затраты — выпуск» (input-output analysis и>т I/O alysis). Межотраслевой анализ базируется на использовании статистических таблиц, называемых «межотраслевыми», которые по­ляки представить картину народно-хозяйственной динамики за определенный период (как правило, за один год). Ее содержание составляют связи между отраслями (табл. 7.1).

Строки табл. 7.1 показывают распределение выпуска каждой отраслью обобщенною продукта. Каждая строка характеризуется сле­зшим балансом:

Выпуск данного вида продукции = Промежуточный спрос + Конечный спрос.

Таблица межотраслевого баланса

Таблица 7.1.

Отрасли- покупа-тели Отрасли производители	Промежуточный спрос (i структура распределения про­дукта между отрас­лями)	Конечный спрос (потребление, инве­стиции, экспорт, импорт и др.)	Общий объем выпуска
Отрасли
1		….. .	n
	2				6	7
			…
			…
…..	….	….	……	….	……..	…….

						7
i			…
….	…	…	…	…	…..	….
п			…
Добавленная стоимость: • доход заня­тых по най­му: • прибыль; • амортиза­ция; • •налоги и т.д.			…
Общий объем выпуска			….

Понятие «отрасль» здесь условное, отражающее эмпирическую совокупность, строенную на какой-либо статистической классификации, например на выпуске такого продукта, как «машины» (машиностроение), «авиация»(авиационная промышленность) и т.п.

Это условие можно записать в виде

(7.1)

Промежуточный спрос есть часть общего спроса, представляющая закупку данного вида продукта отраслями в качестве исходных (ресурсных) материалов для производства собственной продукции. Конечный спрос — это закупки конечных продуктов непосредственно для потребления или в качестве инвестиционных вложений.

Столбцы табл. 7.1 показывают структуру затрат или структуру используемых ресурсов каждой отраслью для производства продукции. Для столбцов устанавливается баланс:

Расход отрасли — Промежуточные затраты + Добавленная стоимость, что можно записать в виде

(7.2)

Промежуточные затраты определяются стоимостью исходных материалов, закупленных отраслью у других отраслей. Они представляют собой также факторные затраты отрасли в виде добавленной стоимости, то есть в виде вновь созданной стоимости, распадающейся на доход работающих по найму, предпринимательскую прибыль и др.

Для строк и столбцов таблицы межотраслевого баланса имеют место следующие тождества:

Выпуск отрасли = Расходы отрасли,

Общая сумма конечного спроса = Общая сумма добавленной стоимости,

которые математически можно представить как

откуда

Таблица межотраслевого баланса позволяет изучать потоки ресурсов, устанавливать зависимости между отраслями. Для более глубокого понимания функционирования экономики, отраженной в табл. 7.1, введем понятие коэффициента прямых затрат.

Коэффициент прямых затрат определяется как объем ресурса отрасли , необходимый для производства единицы продукции отрасли j, то есть

После подстановки в формулу (7.1) получаем

(7.3)

Это вплотную подводит нас к центральному вопросу межотраслевого анализа — как изменится объем выпуска отрасли если при фиксированном значении коэффициента прямых затрат значе­ние изменится на величину . Для ответа на этот вопрос формулу (7.3) запишем в матричной форме:

, (7.4)

где

; ; .

Полученная формула (7.4) называется Леонтьевской моделью межотраслевого баланса.

Матрица коэффициентов прямых затрат А соответствует таблице этих коэффициентов. И если неотрицательная квадратная матрица является продуктивной^[1], то для любого положительного вектора спроса F уравнение (7.4) имеет положительное решение:

откуда

(7.5)

где I- единичная матрица размерности n.

Матрица называется обратной матрицей Леонтье­ва, или мультипликатором Леонтьева. Обратная матрица В есть матрица коэффициентов полных затрат. Экономический смысл ее элементов заключается в следующем: коэффициент показы­вает потребность в валовом выпуске продукции -й отрасли для производства единицы конечной продукции j -й отрасли. Таким об­разом, в сущности есть мультипликатор, показывающий эффект распространения спроса, первоначальным источником которого является спрос на конечную продукцию. Тогда ответ на основной вопрос межотраслевого анализа может быть записан в виде

(7.6)

Можно доказать, что

откуда

где I F — изменение величины спроса;

A F — первичный эффект распространения;

A² F — вторичный эффект распространения и т.д.

Так как матрица А содержит все элементы меньше единицы, то величина становится ничтожно малой уже при к > 3.

Рассматривая межотраслевой баланс по столбцам, мы можем исследовать ценовой аспект эффекта распространения и построить, ценовую модель межотраслевых связей и равновесных цен.

Для формулы (7.2), используя выражения и получим

сокращая на , получим

где — величина добавленной стоимости, приходящаяся на единицу продукции отрасли , или доля добавленной стоимости.

Если для базового периода цены всех продуктов принять за единицу, то при замене на , цены будут определяться по формуле

или матричной форме

(7.7)

где

; ; .

Аналогично(7.5) получим

(7.8)

Формулу (7.8) называют моделью равновесных цен. При измене­нии величины добавленной стоимости будем иметь

. (7.9)

Рассмотрим обобщенную модель Леонтьева. Будем считать, что в экономике существует п производственных технологий и выпус­кается в общей сложности m видов продукции. Если обозначить количество ресурса и объем живого труда, необходимого для про­изводства единицы продукции вида j в отрасли j посредством технологии , соответственно как

то обобщенную матрицу коэффициентов прямых затрат (обобщенную матрицу Леонтьева) и вектор коэффициентов затрат живого труда можно определить как

отрасль 1 отрасль 2 отрасль

Матрица выпуска будет иметь вид

(7.10)

где

; .

Каждая отрасль выбирает из числа доступных технологий одну определенную технологию. Если предположить, что выбор техноло­гий осуществляется с учетом конечного спроса, предъявляемого каж­дой из отраслей, так чтобы минимизировать объем затрат живого труда в обществе в целом, то проблема технологического выбора мо­жет быть представлена в виде задачи линейного программирования:

(7.11)

Известно, что для сформулированной обобщенной модели Ле­онтьева (7.11) существует следующая теорема.

Теорема незамещаемости. Если в обобщенной модели Леонтьева пред­положить возможность производства положительного вектора ко­нечного спроса F > 0, то, как бы ни изменятся конечный спрос, оп­тимальный базис будет оставаться неизменным.

Поскольку любая отрасль должна производить какое-то количе­ство конечной продукции, причем это возможно посредством раз­личных производственных технологий, в каждой отрасли будет вы­бран один технологический процесс.

^[1] Матрицы коэффициентов прямых затрат всех реальных межотраслевых бала и

Дата добавления: 2015-07-15