Читайте также: |
|
Определение. Асимптотой графика функции называется прямая линия, обладающая тем свойством, что расстояние от переменной точки на графике до прямой стремится к нулю при неограниченном удалении этой точки по графику от начала координат.
Для того, чтобы прямая была вертикальной асимптотой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно из условий:
,
Пример. , и являются вертикальными асимптотами.
Теорема. Для того, чтобы прямая была наклонной асимптотой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно из условий:
а) ; б)
При этом , или , .
Пример.
1) ;
2) ;
Асимптоты: , .
План исследования функции.
1. Область определения функции.
2. Четность (нечетность) функции.
3. Периодичность.
4. Точки пересечения с осями координат.
5. Монотонность. Экстремальные точки.
6. Выпуклость(вогнутость) функции. Точки перегиба.
7. Асимптота.
8. График функции.
Пример.
1. Область определения: .
2. Функция общего вида.
3. Функция не периодическая.
4. Имеет точку пересечения с осью Ох:
5. , - критическая точка.
- | + | ||
min
6.
- | + | ||
точка
перегиба
7. Вертикальных асимптот нет.
- горизонтальная асимптота.
8. График функции
Пример 2. .
1. Область определения: .
2. Функция общего вида.
3. Функция непериодическая.
4. - точка пересечения с осями координат.
5. , и - критические точки.
х | + | |||||
+ | - | - | + | |||
6. , , следовательно, у графика функции точек перегиба нет.
- | + | |
7. , следовательно, - вертикальная асимптота.
т.е. - наклонная асимптота.
8. График функции
У
16
Х
-4 4 8
Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 154 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба | | | Чайное меню составляется непосредственно под каждое заведение персонально! |