Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Дифференциал суммы, произведение, частного функций. Дифференциал сложной функции

Читайте также:
  1. A. ФУНКЦИИ КНОПОК БРЕЛКА
  2. II. Основные задачи и функции деятельности ЦБ РФ
  3. II. Основные задачи и функции медицинского персонала
  4. II.4. Механизм действия ингибиторов АПФ при эндотелиaльной дисфункции.
  5. III. Функции и полномочия контрактной службы
  6. IV. ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ
  7. IV. ФУНКЦИИ И ЭФФЕКТИВНОСТЬ КОНФЛИКТА.

Пусть и – дифференцируемые функции.

Тогда справедливы формулы:

Пусть и – дифференцируемые функции. Рассмотрим сложную функцию . Тогда . Т.к. , то

.

Таким образом доказана следующая теорема:

Теорема. Дифференциал сложной функции , где , имеет такой же вид , как и в том случае, когда аргумент является независимой переменной.

Свойство дифференциала сложной функции, выражаемое этой теоремой, называется инвариантностью формы дифференциала.

Применение дифференциала к приближенным вычислениям

Пусть известно значение функции и ее производной в точке .

Найдем значение функции в точке . Запишем приращение функции

С другой стороны, по определению дифференциала функции А т.к. ,то , откуда .

Пример. Вычислить приближенно .

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 152 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Последовательность, предел последовательности | Свойства пределов | Предел функции | Непрерывные функции | Определения. | Определение. | Производные высших порядков | Правило Лопиталя | Неопределённость вида . | Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Дифференциал функции| Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)