Дифференциал суммы, произведение, частного функций. Дифференциал сложной функции

Пусть и – дифференцируемые функции.

Тогда справедливы формулы:

Пусть и – дифференцируемые функции. Рассмотрим сложную функцию . Тогда . Т.к. , то

.

Таким образом доказана следующая теорема:

Теорема. Дифференциал сложной функции , где , имеет такой же вид , как и в том случае, когда аргумент является независимой переменной.

Свойство дифференциала сложной функции, выражаемое этой теоремой, называется инвариантностью формы дифференциала.

Применение дифференциала к приближенным вычислениям

Пусть известно значение функции и ее производной в точке .

Найдем значение функции в точке . Запишем приращение функции

С другой стороны, по определению дифференциала функции А т.к. ,то , откуда .

Пример. Вычислить приближенно .

Дата добавления: 2015-07-15