Непрерывные функции

Определение. Функция называется непрерывной в точке , если:

1) функция определена в точке и в некоторой окрестности, содержащей эту точку;

2) функция имеет предел при , причем .

Пример. .

Определение. Пределы и называются односторонними,

и соответственно, пределом справа и пределом слева.

Определение. Пусть определена в точке . Если , то говорят, что функция непрерывна в точке справа. Если , то говорят, что функция непрерывна в точке слева.

Замечание: Непрерывность функции в точке равносильна непрерывности в этой точке одновременно справа и слева.

Пример. .

Определение. Функция называется непрерывной на сегменте , если она непрерывна во всех внутренних точках этого сегмента, а на концах сегмента непрерывна соответственно справа и слева.

Дата добавления: 2015-07-15