Предел функции

Определение. Функция имеет пределом число при , если для любого, сколь угодно малого, числа найдется число такое, что

как только .

Принято обозначение, аналогичное пределу последовательности:

. (*)

Определение. Функция при () имеет пределом число , если для любого, сколь угодно малого числа существует такое число , что , при .

Определение. Функция называется бесконечно малой при , если .

Теорема. Функция имеет своим пределом число , при , тогда и только тогда, когда , где , т.е. функция отличается от своего предела на величину бесконечно малую.

Очевидно, если аргумент принимает последовательно фиксированные значения , то функция также примет последовательность значений . Следовательно, последовательность есть частный случай функции. Соответственно, все факты, доказанные для пределов последовательностей, справедливы и для пределов функций.

Если функции и при имеют пределом соответственно величины и , то будут соответственно величины .

Кроме того, предел постоянной равен самой постоянной, постоянный множитель можно выносить за знак предела.

Дата добавления: 2015-07-15