Определения.

Точка разрыва функции называется точкой разрыва первого рода, если существуют конечные односторонние пределы и .

Разрыв первого рода фактически определяет скачок функции.

Точка разрыва, не являющаяся точкой разрыва первого рода, называется точкой разрыва второго рода.

Точка , в которой , а значение функции в этой точке неопределено, называется точкой устранимого разрыва.

Примеры.

1) Рассмотрим функцию .

Эта функция определена во всех точках сегмента и ее значение при равно 0.

Однако, в точке функция имеет разрыв первого рода, так как , а .

2) Функция в точке имеет разрыв второго рода.

Функция не определена в точке . Точка является точкойразрыва первого рода, так как .

Если доопределить функцию в точке , полагая , то получим уже непрерывную функцию, т.е. мы устранили разрыв. Следовательно, точка устранимого разрыва.

Дата добавления: 2015-07-15