Условная вероятность, теоремы умножения вероятностей

События называются зависимыми, если появление одного из них зависит от появления другого.

Вероятность события , которая вычисляется при условии, что событие уже произошло, называется условной вероятностью события и обозначается . Условная вероятность обладает всеми свойствами безусловной вероятности.

Пример 3. В ящике лежит 11 деталей, 3 из них нестандарт­ные. Из ящика дважды берут по одной детали, не возвращая их обратно. Найти вероятность того, что во второй раз из ящика будет извлечена стандартная деталь – событие , если в пер­вый раз была извлечена нестандартная деталь – событие .

Решение.

После первого извлечения в ящике из 10 дета­лей осталось 8 стандартных, и, следовательно, искомая веро­ятность

Теоремы умножения вероятностей

Теорема 1. Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из этих событий на условную вероятность второго при условии, что первое уже произошло:

. (2.3)

Теорема 2. Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

. (2.4)

Пример 4. Среди 50 электрических лампочек 3 – нестандартные. Найти вероятность того, что 2 взятые одновременно электролампочки окажутся нестандартными.

Решение.

Вероятность события (первая лампочка окажется нестандартной) равна . Вероятность того, что вторая лампочка будет нестандартной (событие ) при условии, что первая лампочка оказалась нестандартной, равна , потому что общее число лампочек и число нестандартных среди них уменьшились на единицу.

По теореме умножения вероятностей для двух зависимых событий (26.1) имеем:

.

Дата добавления: 2015-07-14