И совместных событий

Теорема 1. Вероятность появления суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

. (2.1)

Следствие. Вероятность появления суммы нескольких попарно несовместных событий равна сумме их вероятностей:

Теорема 2. Вероятность появления суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их совместного появления:

. (2.2)

Пример 1. Пусть вероятность того, что стрелок при попадании в мишень выбьет 10 очков, равна 0,4; 9 очков – 0,2; 8 очков – 0,2; 7 очков – 0,1; 6 очков и меньше – 0,1. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле выбьет не менее 9 очков.

Решение.

Искомое событие (обозначим его ) состоится, если стрелок выбьет или 9 (событие ), или 10 очков (событие ). События и несовместные. Поэтому .

Пример 2. Вероятность сдачи экзамена первым студентом равна 0,7, вторым – 0,6. Какова вероятность того, что кто-нибудь из них сдаст экзамен?

Решение.

Пусть событие – экзамен сдаст первый студент, событие – экзамен сдаст второй студент. События и совместные. Поэтому .

Дата добавления: 2015-07-14