Геометрическое и статистическое определения вероятности

Статистическое определение вероятности

Относительной частотой события называют отношение числа его появлений в испытаниях к числу всех испытаний, то есть:

.

Если достаточно большое, то относительная частота колеблется вокруг некоторой постоянной величины , которую называют вероятностью события .

Пример 5. В магазин поступили 100 телевизоров, среди них с неявным дефектом. Какова вероятность приобрести телевизор с неявным дефектом?

Решение.

,

где – событие, которое заключается в том, что телевизор имеет неявный дефект.

Классическое и статистическое определения вероятности имеют принципиальную разницу. Вероятность, согласно классическому определению, вычисляют до испытания (эксперимента), а относительную частоту, согласно статистическому определению, – после испытания.

Геометрическое определение вероятности.

Пусть отрезок составляет часть отрезка . На отрезке случайным образом отмечена точка (то есть точка может быть в любом месте отрезка ). Тогда вероятность того, что точка попадет на отрезок , пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его размещения на . В данных предположениях вероятность того, что точка попадет на , определяется равенством:

.

Рассмотренный вопрос может быть обобщен и для плоских (пространственных) фигур. Если обозначить через часть плоской (пространственной) фигуры , то вероятность попадания точки в , пропорциональна ее площади (объему) и не зависит ни от ее размещения в , ни от формы , то есть:

().

Таким образом, вероятность события равна отношению меры множества, элементарные события которого способствуют событию , к мере множества всех элементарных событий испытания.

Дата добавления: 2015-07-14