Формула Байеса

Пусть события (гипотезы) образуют полную группу несовместных событий. Событие может произойти с одной из этих гипотез. В результате испытания событие произошло.

Требуется определить вероятность того, что оно произошло с гипотезой .

Если событие произошло, то по условию произошло и некоторое событие . Вычислим вероятность события по теореме произведения вероятностей для зависимых событий:

.

Откуда имеем формулу Байеса:

, (2.8)

где – это полная вероятность события (2.7).

Таким образом, формула Байеса позволяет оценить относительный вклад каждого элемента формулы полной вероятности. При этом, недостатком формулы Байеса и формулы полной вероятности является то, что надо знать априорные (до испытания) вероятности гипотез, которые не всегда известны. Вероятности – это апостериорные (после испытания) вероятности гипотез.

Пример 7. В условиях примера 6 найти вероятность того, что обнаруженная бракованная деталь изготовлена на первом станке.

Решение.

Вычислим условную вероятность по формуле Байеса (2.8) для первого станка:

.

Дата добавления: 2015-07-14