Формула полной вероятности

Пусть некоторое событие может произойти с одним из событий (их называют гипотезами) , образующих полную группу несовместных событий. Необходимо найти вероятность события .

По условию событие можно записать в виде

.

События несовместные. Поэтому:

.

По теореме произведения вероятностей для зависимых событий имеем:

,

или

. (2.7)

Формула (2.7) называется формулой полной вероятности.

Пример 6. С первого станка на сборку поступает 20 %, со второго – 30 %, с третьего – 50 % деталей. Первый станок дает в среднем 0,2 % брака, второй – 0,3 %, третий – 0,1 %. Найти вероятность того, что на сборку поступила бракованная деталь.

Решение.

Пусть – событие, которое состоит в том, что на сборку поступила бракованная деталь, – события, которые заключаются в том, что наугад выбранная деталь изготовлена соответственно на первом, втором и третьем станках.

Тогда ; ; .

, , – вероятности того, что наугад взятая деталь бракованная, при условии, что она изготовлена соответственно на первом, втором и третьем станках.

По формуле полной вероятности (2.7) вероятность события равна:

= 0,2 × 0,002 + 0,3 × 0,003 + 0,5 × 0,001 = 0,0018.

Дата добавления: 2015-07-14