Формула Пуассона

Если в каждом испытании вероятность появления события постоянна и достаточно мала, а число испытаний достаточно большое, то вероятность того, что событие произойдет раз, приблизительно равна:

, (3.5)

где , .

Доказательство.

По условию , т. е.

По формуле Бернулли имеем:

.

Если , то

.

То есть .

Для упрощения расчетов по формуле (3.5) можно использовать таблицу значений функции Пуассона, которая приведена в приложении (табл. Б.1).

3.4. Интегральная теорема Муавра – Лапласа

Если вероятность появления события в каждом испытании постоянна, а число испытаний достаточно велико, то вероятность того, что событие произойдет не менее и не более раз (), приближенно равна:

, (3.6)

где

, . (3.7)

В формуле (3.6) функция – это интегральная функция Лапласа, которая определяется равенством:

.

Значение функции приведено в приложении (табл. В.1), где можно найти значение этой функции лишь для .

Для используют ту же таблицу, так как функция является нечетной, то есть . Для можно принять .

Пример 5. Вероятность того, что деталь изготовлена с нарушением стандартов . Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей нестандартных окажется от 70 до 100.

Решение.

По формулам (3.7) при , , , , вычисляем и :

, .

По формуле (3.6) вычислим вероятность искомого события:

.

По таблице значений функции находим .

Тогда

.

Дата добавления: 2015-07-14