От постоянной вероятности в независимых испытаниях

Известно, что отношение числа испытаний в которых со­бытие появилось, к общему числу фактически проведенных испытаний, называют относительной частотой события где – число появлений события , – общее число испы­таний.

Различие между вероятностью и относительной частотой состоит в том, что первая вычисляется до испытания, а вторая – после него.

Одной из важных характеристик независимых ис­пытаний с постоянной вероятностью появления события в каждом испытании является отклонение относительной частоты от вероятности .

Теорема. Пусть в независимых испытаниях вероятность события постоянна и равна . Тогда вероятность того, что абсолютная величина отклонения относительной частоты от своей вероятности меньше, чем на равна , где определяется формулой , – интегральная функция Лапласа:

. (3.10)

Пример 6. Для определения качества выпускаемой продукции отобраны изделий. Вероятность того, что изделие высокого качества равна .

Найти:

а) вероятность того, что относительная частота отклонится от вероятности на величину ;

б) точность , с которой вероятность отклонения относительной частоты от вероятности составляет ;

в) сколько надо взять изделий, чтобы с точностью вероятность отклонения относительной частоты от вероятности была .

Решение:

а) , где , откуда

.

По таблице значений интегральной функции .

Следовательно ;

б) по условию .

Тогда , откуда , .

Следовательно, искомая точность ;

в) по условию задачи , .

Тогда , откуда .

По формуле , тогда: .

Следовательно , то есть для контроля необходимо взять не менее 613 изделий.

Дата добавления: 2015-07-14