Установите соответствие между

25. Параметрами гамма–распределения и их формулами:

1.a	а)
2.b	б)
в)
г)

Основные понятия и положения темы.

Гамма–распределение.

Двухпараметрическое гамма–распределение существует для неотрицательных значений случайного аргумента и имеет функцию плотности вероятностей, выражаемую следующим уравнением:

, где a и b – параметры распределения: (1)

(2)

Рис. 1. Графики функций f(x) и F(x) гамма–распределения.

Г(a) – гамма–функция, дающая имя распределению, является специальной функцией. Для натуральных a, Г(a)=a!. a–безразмерная величина, а b имеет размерность 1/х. Гамма–распределению следуют время реакций и затраты времени человеком на выполнение определенных практических действий. Поэтому гамма–распределение нашло применение в экспериментальной психологии и психологии труда. При значительном увеличении параметра a, асимметричное (с положительной асимметрией) гамма–распределение постепенно симметризуется и сводится к нормальному распределению. Из определения (2) следует, что если M(X)=s(X), то a=1. Так как Г(1)=1, то из формулы гамма–распределения (6) получается формула экспоненциального распределения:

, (8)

где по–прежнему служит единственным параметром. Если с помощью этого распределения изучаются случайные отрезки времени, т.е. xºt, то b=1/t имеет смысл скорости или интенсивности событий, в частности, отказов техники или ошибок человека–оператора. В связи с этим данное распределение широко применяют в изучении как технической надежности систем и изделий, так и надежности работающего человека.

Дата добавления: 2015-07-08