Основные числовые характеристики дискретных случайных величин.

1. Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины равно сумме произведений значений, принимаемых этой величиной, на соответствующие им вероятности:

М(x)=x₁Р₁ + x₂Р₂ +... + x_nP_n =

Пусть при большом числе испытаний n дискретная случайная величина x принимает значения x₁, x₂,... x_n соответственно m₁, m_2, ... m_n раз (m₁+m₂+…+m_n=n). Математическое ожидание равно:

=

Если n велико, то относительные частоты m₁/n, m₂/n,..., m_n/n будут стремиться к вероятностям {P}, а средняя величина – к математическому ожиданию М(x). Поэтому математическое ожидание часто отождествляется со средним арифметическим значением.

2. Рассеяние (разброс) ряда случайных величин от математического ожидания характеризуется величиной дисперсии D(x) или иногда обозначается s².

Дисперсиейслучайной величины называется математическое ожидание квадрата соответствующего отклонения случайной величины x_i от ее математического ожидания:

D(x) = M [x_i – M(x)]²

Для непосредственного вычисления дисперсии служат формулы:

;

Размерность дисперсии получится в квадратных единицах измеряемой величины x.

3. Для определения рассеяния случайной величины в нормальных единицах используется величина среднего квадратического отклонения (стандартного отклонения):

Рассчитаем основные числовые характеристики для числа вызовов за 15 минут. Для решения удобно составить таблицу:

Таблица 2

xi	Pi	xi Pi	(xi – M)^2	(xi – M)^2 Pi
	0,15	0,15	3,24	0,486
	0,2	0,4	0,64	0,128
	0,4	1,2	0,04	0,016
	0,2	0,8	1,44	0,288
	0,05	0,25	4,84	0,242

M(x)=2,8 D(x)=1,16

М(x)=1×0,15+2×0,2+3×0,4+4×0,2+5×0,05=2,8

D(x)=(1-2,8)²∙0,15+(2-2,8)²∙0,2+(3-2,8)²∙0,4+(4-2,8)²∙0,2+(5-2,8)²0,05= 1,16

s(x)= = 1,08

5.3.Самостоятельная работа по теме:

решение типовых задач по теме занятия.

5.4.Итоговый контроль знаний:

1. ответы на вопросы по теме занятия;

2. решение ситуационных задач, тестовых заданий по теме.

Контрольные вопросы:

1. Что называется дискретной случайной величиной? Приведите примеры.

2. Что называется законом распределения случайной величины?

3. В какой форме можно задать закон распределения дискретной случайной величины?

4. Что называется функцией распределения вероятностей дискретной случайной величины? Каковы ее свойства?

5. Как определить вероятность попадания дискретной случайной величины в заданный интервал?

6. Какими числовыми характеристиками характеризуется дискретная случайная величина?

Ситуационные задачи по теме:

1. Задано распределение д.с.в. Х.

xi	-3	-1
pi	0,05	0,20	0,25	0,30	0,15	0,5

Найти распределение с.в. Y=|X|

2. Дискретная с.в Х задана рядом распределения

хi	1,1	1,4	1,7	2,0	2,3
pi	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

Построить полигон распределения, график функции распределения. Найти

числовые характеристики, вероятность Р{X>1,4}, P{1,4 }.

3. В урне 5 белых и 5 черных шара. Из нее наудачу извлекают 3 шара. Найти: а) ряд распределения дискретной случайной величины X–числа извлеченных черных шаров, б) вероятность события А={извлечено не более черных шаров}.

6.Домашнее задание для уяснения темы занятия (ответить на контрольные вопросы и тестовые задания, решить ситуационные задачи по теме«Законы распределения вероятностей дискретной случайной величины. Биномиальное распределение, распределение Пуассона», см. методические указания для обучающихся, к внеаудиторной работе, тема № 8).

7. Список тем по НИРС:

Применение методов обработки дискретных случайных величин для решения медико–биологических задач.

Дата добавления: 2015-07-08