Распределение Парето.

Степенное распределение характеризуется тем, что события с очень большим эффектом могут происходить достаточно часто. В этом случае законом распределения случайной величины является степенное (часто говорят гиперболическое) распределение с плотностью вероятности:

f(x) = c/x^c+1 1 £x, c > 0, где с – параметр распределения.

Найдем функцию распределения F(x):

Итак, при x³1.

Графики функций f(x) и F(x) приведены на рисунке 2.

Рис. 2. Графики функций f(x) и F(x) распределения Парето.

Такие распределения называют также распределениями с тяжелыми хвостами. Хвост распределения отвечает за вероятность гигантских, из ряда вон выходящих событий. Их можно не принимать в расчет, если плотность вероятности убывает достаточно быстро. Пример такого убывания дают экспоненциальное и нормальное распределения. Однако в системах, описываемых степенными распределениями, катастрофические события случаются недостаточно редко для того, чтобы их возможностью можно было пренебречь. Степенные распределения описывают два основных типа процессов. Во–первых, это процессы развития катастрофических событий: землетрясений, наводнений, ураганов, торнадо, биржевых крахов, инцидентов с хранением ядерного оружия и т.п. При анализе катастрофических процессов в случае степенной статистики оказывается неприменимым представление о гипотетической, т.е. лишь умозрительно возможной, аварии. Реально возможны любые аварии, даже самые крупные – такие, которые проектировщики не берут в расчет. Во–вторых, это процессы распределения ограниченного по объему ресурса между конкурентами. Так, распределение случайной величины – дохода отдельного жителя – сильно отличаются от нормального. Итальянский экономист Вильфредо Парето еще в конце XIX в., рассматривая распределение доходов среди населения отдельной страны, утверждал, что благосостояние распределяется с "предсказуемым дисбалансом: 80% благосостояния у 20% населения" (так называемый закон Парето).

Результаты, аналогичные тому, что были получены В. Парето, известны в самых разных науках. Во всех случаях, когда мы получаем при анализе распределение Парето, ситуация состоит в распределении между конкурирующими субъектами некоторого ограниченного ресурса. В качестве примеров степенного распределения в медицине, связанного с распределением ресурса, можно привести распределение иммуноглобулинов разных типов в крови человека или распространенность различных локализаций рака у населения.

Дата добавления: 2015-07-08