Распределение Коши.

Распределение Коши в теории вероятностей (также называемое в физике распределением Лоренца) относится к классу абсолютно непрерывных распределений. Случайная величина, имеющая распределение Коши, является стандартным примером величины, не имеющей математического ожидания и дисперсии. Функция плотности распределения имеет вид:

,

где x₀ – параметр сдвига, g – параметр масштаба, -¥<x<+¥.

Функция распределения вероятности равна:

Если x ₀ = 0 и γ = 1, то такое распределение называется стандартным распределением Коши (рис.3).

f(x)

F(x)

Рис. 3. Графики функций f(x) и F(x) распределения Коши.

Так как интеграл не определен для a³1, то математическое ожидание, дисперсия и моменты старших порядков этого распределения не определены. Иногда говорят, что математическое ожидание не определено, а дисперсия бесконечна. Медиана и мода распределения равна x₀. Стандартное распределение Коши является частным случаем распределения Стьюдента.

Дата добавления: 2015-07-08