Моменты случайных величин

Начальным моментом порядка s называется математическое ожидание степени s СВ X:

Для ДСВ:

Для НСВ:

при s=1 α₁=M(X)=m_x

Центральным моментом порядка s СВ X называется математическое ожидание степени s, соответствующей центрированной СВ:

Для ДСВ:

Для НСВ:

При вычислении центральных моментов пользуются формулами связи между центральными и начальными моментами:

m₁=0

1. Математическое ожидание центрированной СВ равно 0.

2. Второй центральный момент–дисперсия.

3. Третий центральный момент–асимметрия (скошенность распределения).

4. Четвертый центральный момент – эксцесс (островершинность распределения).

5.3.Самостоятельная работа по теме:

решение типовых задач по теме занятия.

5.4.Итоговый контроль знаний:

1. ответы на вопросы по теме занятия;

2. решение ситуационных задач, тестовых заданий по теме.

Контрольные вопросы:

1. Какими параметрами характеризуется гамма–распределение?

2. Где применяется гамма–распределение?

3. Какой вид имеют графики функций f(x) и F(x) гамма–распределения?

4. Как определяются числовые характеристики случайной величины при гамма–распределении?

5. Приведите примеры применения распределения Парето.

6. Какими свойствами характеризуется распределение Коши?

7. Как определяются начальные и центральные моменты для дискретной случайной величины?

8. Как определяются начальные и центральные моменты для непрерывной случайной величины?

9. Запишите формулы связи между начальными и центральными моментами.

Ситуационные задачи по теме:

1. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения

Х
Р	0,3	0,7

Найти начальные моменты первого, второго и третьего порядков.

2. Случайная величина X задана плотностью распределения f(х) = 0,3х в интервале (0, 2); вне этого интервала f(х)= 0. Найти начальные и центральные моменты первого, второго и третьего порядков.

3. Построить графики функции плотности распределения вероятностей f(x) и распределения вероятностей F(x) для следующих распределений:

а) гамма–распределения, при a=2, b=3, если х принимает значения от 0 до 2 с шагом 0,2.

б) степенного распределения, при с=3, если х принимает значения от 1 до 3 с шагом 0,5. (f(x) = c/x^c+1 1 £x, c > 0, при x³1, где с – параметр распределения)

6.Домашнее задание для уяснения темы занятия (ответить на контрольные вопросы и тестовые задания, решить ситуационные задачи по теме«Нормальный закон распределения. Случайные ошибки измерений», см. методические указания для обучающихся, к внеаудиторной работе, тема №14).

7. Список тем по НИРС:

Применение методов обработки случайных величин, подчиняющихся гамма распределению, распределению Паретто и Коши.

Дата добавления: 2015-07-08