Читайте также:
|
|
Абсолютное движение точки представляем в виде суммы относительного движения по звену АВ и переносного движения вместе с ним. Переносные скорость и ускорение являются соответственно скоростью и ускорением той точки звена, в которой в данный момент располагается т. М.
1. Вводим неподвижную систему координат ху, совмещая ее начало с положением шарнира А механизма в заданный момент времени. Вдоль стержня АВ, по которому движется точка, располагаем подвижную ось u, направляя ее в сторону движения точки (рис. 29). Зная закон относительного движения σ(t) = 15t2еt–2, определяем положение точки относительно звена при t = 2 с: AM = σ(2) = 60 см, т. е. точка находится в центре звена АВ. Определяем координаты шарниров в неподвижных осях координат:
2. Дифференцируя σ(t) по времени, находим проекции относительных скорости и ускорения на ось u:
см/с,
см/с2.
Угол между осями u и х равен α = 30°. Находим проекции:
Vr.x = Vrcosα = 103.92 см/c, Vr.y = Vrsinα = 60 см/c,
аr.x = аrcosα = 181.87 см/c2, аr.y = аrsinα = 105 см/c2.
3. Решаем задачу о скоростях точек многозвенного механизма, используя уравнения трех угловых скоростей:
ωOA·(xO – xA) + ωAB·(xA – xB) + ωBC·(xB – xC) = 0,
ωOA·(yO – yA) + ωAB·(yA – yB) + ωBC·(yB – yC) = 0,
где по условию ωOA = 3 рад/с. Решаем систему двух уравнений относительно ωAB и ωBC. Подставляя численные значения, получим ωAB = 3 рад/с, ωBC = 3,9 рад/с. Скорость VM определим из равенства
.
Перепишем это равенство в виде
(1)
Получим
VMx = ωOA·OA – ωAB·AM·sinα = 90 см/c,
VMy = ωAB·AM·cosα = 155,89 см/c.
Найденная скорость является переносной скоростью для т. М
Vе.x = VMx, Vе.y = VMy.
Модуль переносной скорости = 180 см/с.
4. Определим проекции: Vx = Vr.х + Ve.x = 193,92 см/c,
Vy = Vr.y + Ve.y = 215,89 см/c и модуль абсолютной скорости
= 290,19 см/с.
5. Решаем задачу об ускорениях точек многозвенного механизма, используя уравнения трех угловых ускорений, где εОA=0:
Находим εAB = 4,66 с–2. Вычисляем вектор ускорения той точки механизма, в которой в данный момент находится подвижная т. М. Это ускорение является переносным для точки М. Учитывая, что εОA = 0, запишем векторное равенство
Раскрывая векторные произведения по аналогии с (1), вычислим аМx = –607,5 см/c2, аМy = 512,22 см/c2. Это ускорение является переносным для т. М
ае.x = аMx, ае.y = аMy.
Модуль переносного ускорения
= 794,63 см/с2.
6. Находим ускорение Кориолиса:
.
Вычислим: ak.x=–2ωAB·Vr.y=–360 см/c2, ak.y=2ωAB·vr.х=623,54 см/c2. Модуль ускорения Кориолиса = 720 см/c2.
7. Вычисляем абсолютное ускорение:
ax = ar.x + ae.x + ak.x = –785,64 см/c2,
ay = ar.y + ae.y + ak.y = 1240,76 см/c2
и его модуль = 14,69 м/с2.
Ответ:
ωеz | vr | vе | v | ar | aе | ak | a |
c–1 | м/c | м/c | м/c | м/с2 | м/с2 | м/с2 | м/с2 |
1,2 | 1,8 | 2,9 | 2,1 | 7,95 | 7, | 14,69 |
Рис. 31
Рис. 32
Рис. 33
Рис. 34
Рис. 35
Дата добавления: 2015-07-07; просмотров: 376 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Задача К. 5*. Движение точки по звену механизма | | | Задача К. 6*. Механизм с муфтой |