Решение. Абсолютное движение точки представляем в виде суммы относительного движения по звену

Абсолютное движение точки представляем в виде суммы относительного движения по звену АВ и переносного движения вместе с ним. Переносные скорость и ускорение являются соответственно скоростью и ускорением той точки звена, в которой в данный момент располагается т. М.

1. Вводим неподвижную систему координат ху, совмещая ее начало с положением шарнира А механизма в заданный момент времени. Вдоль стержня АВ, по которому движется точка, располагаем подвижную ось u, направляя ее в сторону движения точки (рис. 29). Зная закон относительного движения σ(t) = 15t²е^t–2, определяем положение точки относительно звена при t = 2 с: AM = σ(2) = 60 см, т. е. точка находится в центре звена АВ. Определяем координаты шарниров в неподвижных осях координат:

2. Дифференцируя σ(t) по времени, находим проекции относительных скорости и ускорения на ось u:

см/с,

см/с².

Угол между осями u и х равен α = 30°. Находим проекции:

V_r.x = V_rcosα = 103.92 см/c, V_r.y = V_rsinα = 60 см/c,

а_r.x = а_rcosα = 181.87 см/c², а_r.y = а_rsinα = 105 см/c².

3. Решаем задачу о скоростях точек многозвенного механизма, используя уравнения трех угловых скоростей:

ω_OA·(x_O – x_A) + ω_AB·(x_A – x_B) + ω_BC·(x_B – x_C) = 0,

ω_OA·(y_O – y_A) + ω_AB·(y_A – y_B) + ω_BC·(y_B – y_C) = 0,

где по условию ω_OA = 3 рад/с. Решаем систему двух уравнений относительно ω_AB и ω_BC. Подставляя численные значения, получим ω_AB = 3 рад/с, ω_BC = 3,9 рад/с. Скорость V_M определим из равенства

.

Перепишем это равенство в виде

(1)

Получим

V_Mx = ω_OA·OA – ω_AB·AM·sinα = 90 см/c,

V_My = ω_AB·AM·cosα = 155,89 см/c.

Найденная скорость является переносной скоростью для т. М

V_е.x = V_Mx, V_е.y = V_My.

Модуль переносной скорости = 180 см/с.

4. Определим проекции: V_x = V_r.х + V_e.x = 193,92 см/c,

V_y = V_r.y + V_e.y = 215,89 см/c и модуль абсолютной скорости

= 290,19 см/с.

5. Решаем задачу об ускорениях точек многозвенного механизма, используя уравнения трех угловых ускорений, где ε_ОA=0:

Находим ε_AB = 4,66 с^–2. Вычисляем вектор ускорения той точки механизма, в которой в данный момент находится подвижная т. М. Это ускорение является переносным для точки М. Учитывая, что ε_ОA = 0, запишем векторное равенство

Раскрывая векторные произведения по аналогии с (1), вычислим а_Мx = –607,5 см/c², а_Мy = 512,22 см/c². Это ускорение является переносным для т. М

а_е.x = а_Mx, а_е.y = а_My.

Модуль переносного ускорения

= 794,63 см/с².

6. Находим ускорение Кориолиса:

.

Вычислим: a_k.x=–2ω_AB·V_r.y=–360 см/c², a_k.y=2ω_AB·v_r.х=623,54 см/c². Модуль ускорения Кориолиса = 720 см/c².

7. Вычисляем абсолютное ускорение:

a_x = a_r.x + a_e.x + a_k.x = –785,64 см/c²,

a_y = a_r.y + a_e.y + a_k.y = 1240,76 см/c²

и его модуль = 14,69 м/с².

Ответ:

ωеz	vr	vе	v	ar	aе	ak	a
c^–1	м/c	м/c	м/c	м/с^2	м/с^2	м/с^2	м/с^2
	1,2	1,8	2,9	2,1	7,95	7,	14,69

Рис. 31

Рис. 32

Рис. 33

Рис. 34

Рис. 35

Дата добавления: 2015-07-07