Решение. 1. В данной схеме (рис

1. В данной схеме (рис. 9) телом (σ) будет полукруглая пластинка. Ее вращение вокруг неподвижной оси АВ – переносное движение. Движение т. М по дуге окружности пластинки – относительное движение. Движение т. М относительно неподвижной оси АВ – абсолютное движение.

2. Определим положение точки на относительной траектории. Если точка движется по окружности, то лучше всего определять угол α между радиусами, которые связывают т. M (t ₁)и начало отсчета относительной траектории т. О (рис. 10).

Угол α = S_r (t ₁)/ а и при t ₁ = 1 с S_r (t ₁) = πa /3 (м) и угол α = 60º.

3. Определение абсолютной скорости V. Переносная скорость V_е = h·ω_е, где h – перпендикуляр, опущенный из точки M (t ₁)на ось вращения АВ и (с^–1).

При t ₁ = 1 с ω_е = 1,35 с^–1; h = а sin α = 1,04 м, тогда V_е = 1,35 м/с.

Вектор V_e будет приложен в т. M (t ₁), перпендикулярен h в горизонтальной плоскости и направлен к нам, как указывает ω_е.

Рис. 9 Рис. 10

Относительная скорость . При t ₁ = 1 с V_r = 1,14 м/с.

Между векторами V_e и V_r прямой угол, поэтому абсолютная скорость 1,77 м/с.

Через т. М проведем оси координат xMyz и на эти оси спроецируем векторное равенство (1):

V_x=V_e = 1,35 м/с; V_y= V_r cos α = 0,57 м/с;

V_z = V_r sin α = 0,99 м/с.

Определим направление вектора V:

4. Определение абсолютного ускорения а.

Запишем векторное равенство:

. (2)

Определим модуль и направление каждого вектора, входящего в правую часть векторного равенства. Переносное нормальное ускорение м/с². Этот вектор направлен вдоль h к оси вращения АВ (рис. 11).

Переносное касательное ускорение , где . При t ₁ = 1 с ε_е = 3 с^–2, тогда м/с².

Этот вектор будет перпендикулярен плоскости чертежа и направлен к нам.

Относительное нормальное ускорение , ρ = а и м/с². Этот вектор будет направлен к центру окружности полукруга.

Относительное касательное ускорение

.

Рис. 11

При t ₁ = 1 с м/с².

Этот вектор будет направлен по касательной к окружности в т. M (t ₁) и направлен в обратную сторону от направления вектора V_r.

Ускорение Кориолиса

.

Так как , то а_k = 1,48 м/с².

Для определения направления вектора a_k применим правило Жуковского. Вектор V_r проецируем на прямую N ₁ N ₂ (линия пересечения горизонтальной и вертикальной плоскостей), затем полученную проекцию поворачиваем на угол 90º в сторону переносного вращения Вектор а_к по направлению совпадает с вектором . С точкой M (t ₁) связываем систему координат xMyz и на эти оси проецируем векторное равенство (2):

м/с²;

м/с²;

м/с².

Модуль абсолютного ускорения а:

= 5,43 м/с².

Направление вектора а:

Ответ: абсолютная скорость точки V = 1,77 м/с;

абсолютное ускорение точки а = 5,43 м/с².

Таблица 3.1

Продолж. табл. 3.1

Рис. 12

Рис. 13

Рис. 14

Рис. 15

Дата добавления: 2015-07-07