Решение. 1. Описание видов движения каждого звена, входящего в плоский механизм.

1. Описание видов движения каждого звена, входящего в плоский механизм.

Звено 1 (двухступенчатое колесо), ведущее звено (V_A, –известные величины), совершает плоское движение по неподвижной цилиндрической поверхности.

Рис. 19

Звено 2 находится в плоском движении, при этом т. D этого звена перемещается по прямолинейной траектории.

Звено 3 перемещается поступательно по прямой, имеющей уклон в 30° к горизонту.

2. Определение скоростей всех точек механизма способом мгновенного центра скоростей (МЦС).

Так как звено 1 может катиться без скольжения по неподвижной цилиндрической поверхности 4, то точка контакта Р у них общая, скорость этой точки равна нулю. Значит т. Р ₁ – есть МЦС звена 1(рис. 20).

Тогда скорость V_A = r ₁· ω ₁,откуда ω ₁ = V_A / r ₁ = 5 c^–1.

Точку Р ₁ соединяем с т. В и перпендикулярно ВР ₁ в сторону ω ₁ показываем вектор V_B. По модулю V_В = ВР ₁· ω ₁, при этом ВР ₁ = r ₁√2 = 0,57 м, V_B = 2,83 м/с.

Точку С соединяем с т. Р ₁ и перпендикулярно CP ₁ в сторону V_B показываем вектор скорости V_C. Модуль этой скорости V_С = СР ₁· ω ₁, м/с. Тогда V_С = 6,32 м/с.

Для определения МЦС звена 2 нужно в т. В восстановить перпендикуляр ВР ₂ к скорости V_B, и в т. D восстановить перпендикуляр DР ₂ к наклонной траектории точки D, а пересечение этих перпендикуляров дает МЦС звена 2 – т. Р ₂.

Рис. 20

Запишем соотношение

.

При известных углах в треугольнике DР ₂ В, вычислим стороны треугольника по теореме синусов:

м.

Тогда V_D = 2,31 м/с и ω ₂ = V_В / ВР ₂ = 1,05 c^–1.

3. Определение ускорений всех точек и угловых ускорений всех звеньев механизма (рис. 21).

Вычислим ускорение т. А, которая перемещается по окружности радиуса ρ = R + r ₁ = 2,4 м:

.

Модуль м/с², тогда

= 2,46 м/с².

Определим угол наклона вектора к вертикали:

м/с².

Угловое ускорение звена 1: 4,5 с^–2.

Рис. 21

Для определения ускорения т. С за полюс выберем т. А и запишем векторное равенство:

. (5)

– – + + + + + +

где м/с², м/с².

В т. С показываем все три вектора (рис. 21), а затем проецируем векторное равенство (5) на оси хСу:

Тогда а_Сх = 28,2 м/с²; а_Су = 7,1 м/с², модуль ускорения 29,1 м/с².

Направление вектора а_С. Вычислим угол наклона этого вектора к оси Сх:

.

Запишем векторное равенство для определения ускорения т. В (полюс – т. А):

. (6)

– – + + + + + +

где м/с², м/с².

Проецируем векторное равенство (6) на оси х ₁ Ву ₁:

Тогда а_{Вх 1} = 11,8 м/с²; а_{Ву 1} = 0,13 м/с², модуль ускорения 11,8 м/с².

Вычислим угол наклона этого вектора к оси Вх ₁:

.

Для определения ускорения т. D за полюс выберем т. B и запишем векторное равенство:

. (7)

– + + + + + – +

где 3,3 м/с².

В т. D показываем четыре вектора ускорений (рис. 21) и проецируем векторное равенство (7) на оси х ₂ Dу ₂:

Находим a_D = 17,4 м/с², 8,7 м/с².

Но 2,9 с^–2.

Ответ:

VВ	VС	VD	ω 1	ω 2	аА	аВ	аС	аD	ε 1	ε 2
м/с	м/с	м/с	с^–1	с^–1	м/с^2	м/с^2	м/с^2	м/с^2	с^–2	с^–2
2,83	6,32	2,31		1,05	2,46	11,8	29,1	17,4	4,5	2,9

Таблица 4.1

Продолж. табл. 4.1

Таблица 4.2

Рис. 22

Рис. 23

Рис. 24

Рис. 25

Рис. 26

Рис. 27

Рис. 28

Дата добавления: 2015-07-07