Задача К. 5*. Движение точки по звену механизма

Плоский шарнирно–стержневой механизм приводится в движение кривошипом ОА, который вращается против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω. Вдоль стержня АВ движется т. М по закону АМ = σ (t) или ВМ = σ (t) (в см). Положение механизма при t = t ₁ указано на рис. 31 – 35. Стержни, положение которых не задано углом, горизонтальны или вертикальны. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в этот момент.

План решения

Представляем движение точки в виде суммы относительного движения по звену механизма и переносного движения вместе со звеном.

1. Вводим неподвижную систему координат ху, совмещая ее начало с положением одного из шарниров механизма в заданный момент времени. Вдоль стержня, по которому движется точка, располагаем подвижную ось u, направляя ее в сторону движения точки. Зная закон относительного движения σ (t), определяем положение точки относительно звена и неподвижных осей ху в расчетный момент. Определяем координаты х и у шарниров.

2. Дифференцируя σ (t) по времени, находим проекции относительной скорости и относительного ускорения на ось и:

.

Зная угол между осями и и х, находим проекции векторов V_r и а_r на оси ху.

3. Решаем задачу о скоростях точек многозвенного механизма, используя аналитические методы. Вычисляем вектор скорости той точки механизма, в которой в данный момент находится подвижная т. М. Эта скорость является переносной скоростью для т. М.

4. Определяем вектор абсолютной скорости и его модуль.

5. Решаем задачу об ускорениях точек многозвенного механизма, используя аналитические методы. Вычисляем вектор ускорения той точки механизма, в которой в данный момент находится подвижная т. М. Это ускорение является переносным для т. М.

6. Находим ускорение Кориолиса.

7. Находим абсолютное ускорение и его модуль.

Пример. Плоский шарнирно–стержневой механизм ОАВС приводится в движение кривошипом О А = 60 см, который вращается с угловой скоростью ω_ОАz = 3 с^–1. Вдоль стержня АВ движется т. М по закону AM = 15 t ² e^{t –2} см.

Положение механизма при t = t ₁ = 2 с дано на рис. 28; АВ = 120 см, ВС = 80 см, α = 30°. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение т. М в этот момент.

Рис. 29 Рис. 30

Дата добавления: 2015-07-07