Решение. 1. Определяем уравнение траектории точки.

1. Определяем уравнение траектории точки.

В уравнениях движения исключаем параметр t:

– уравнение траектории парабола.

2. Построение графика полученной кривой.

Вычисляем координаты трех точек кривой для моментов времени: t ₀ = 0; х ₀ = –1 м; у ₀ = 1 м; t ₁ = 1 с; х ₁ = 1 м; у ₁ = 1,5 м; t ₂ = 1.5 с; х ₂ = 3,5 м; у ₂ = 3,53 м.

В любом выбранном масштабе строим график (рис. 1) кривой

у = (х + 1)²/8 + 1.

3. Вычислим скорость точки.

Проекции скорости на оси координат: ; V_x (t ₁) = 4 м/с, V_y (t ₁) = 2 м/с.

Модуль скорости , V (t ₁) = 4,47 м/с.

Векторы V_x = V_x i, V_y = V_y j и V* показываем в т. М ₁ кривой (рис. 1) в выбранном масштабе.

Рис. 1

Направление вектора V: cos α = V_x / V = 0,895, угол α = 26,5°.

4. Вычисление ускорения точки.

Проекции ускорения на оси координат: ; ; а_x (t ₁) = 4 м/с², а_y (t ₁) = 6 м/с².

Модуль скорости , а (t ₁) = 7,21 м/с².

Направление вектора а: cos β = а_x / а = 0,5547, угол β = 56,31°.

Вычисление касательного ускорения:

= 6,26 м/с².

Вычисление нормального ускорения:

= 3,57 м/с².

Радиус кривизны траектории в точке M ₁:

ρ = V ²/ а_n = 5,6 м.

Векторы а_x = а_x i, а_y = а_y j и а, а_τ, а_n показываем в точке М ₁ кривой (рис. 2) в выбранном масштабе.

5. Характер движения точки.

Точка М перемещается по плоской траектории у = (х + 1)²/8 + 1 вправо от т. М ₀. Перемещение точки ускоренное, так как V·а > 0, или вектор скорости V по направлению совпадает с вектором касательного ускорения а_τ. Скорость точки меняется по закону , а ускорение – . Скорость точки в начальный момент времени t ₀ = 0, V ₀ = 0, а ускорение а ₀ = 4 м/с².

Рис. 2

Дата добавления: 2015-07-07