Решение. 1. Определяем уравнение траектории точки.

1. Определяем уравнение траектории точки.

В уравнениях движения исключаем параметр t:

– уравнение траектории парабола.

2. Построение графика полученной кривой.

Вычисляем координаты трех точек кривой для моментов времени: t₀ = 0; х₀ = –1 м; у₀ = 1 м; t₁ = 1 с; х₁ = 1 м; у₁ = 1,5 м; t₂ = 1.5 с; х₂ = 3,5 м; у₂ = 3,53 м.

В любом выбранном масштабе строим график (рис. 1) кривой

у = (х + 1)²/8 + 1.

3. Вычислим скорость точки.

Проекции скорости на оси координат: ; V_x(t₁) = 4 м/с, V_y(t₁) = 2 м/с.

Модуль скорости , V(t₁) = 4,47 м/с.

Векторы V_x = V_xi, V_y = V_yj и V* показываем в т. М₁ кривой (рис. 1) в выбранном масштабе.

Рис. 1

Направление вектора V: cosα = V_x/V = 0,895, угол α = 26,5°.

4. Вычисление ускорения точки.

Проекции ускорения на оси координат: ; ; а_x(t₁) = 4 м/с², а_y(t₁) = 6 м/с².

Модуль скорости , а(t₁) = 7,21 м/с².

Направление вектора а: cosβ = а_x/а = 0,5547, угол β = 56,31°.

Вычисление касательного ускорения:

= 6,26 м/с².

Вычисление нормального ускорения:

= 3,57 м/с².

Радиус кривизны траектории в точке M₁:

ρ = V²/а_n = 5,6 м.

Векторы а_x = а_xi, а_y = а_yj и а, а_τ, а_n показываем в точке М₁ кривой (рис. 2) в выбранном масштабе.

5. Характер движения точки.

Точка М перемещается по плоской траектории у = (х + 1)²/8 + 1 вправо от т. М₀. Перемещение точки ускоренное, так как V·а> 0, или вектор скорости Vпо направлению совпадает с вектором касательного ускорения а_τ. Скорость точки меняется по закону , а ускорение – . Скорость точки в начальный момент времени t₀ = 0, V₀ = 0, а ускорение а₀ = 4 м/с².

Рис. 2

Дата добавления: 2015-07-07