Решение. 1. Звено 1 (кривошип), ведущее звено, совершает вращение вокруг неподвижной точки О.

Рис. 16

1. Звено 1 (кривошип), ведущее звено, совершает вращение вокруг неподвижной точки О.

Звено 2 совершает плоское движение, при этом т. А этого звена перемещается по окружности, радиус которой равен l ₁, а т. В –по горизонтальной прямой.

2. Определение скоростей точек механизма способом векторного сложения.

Расчет плоского механизма всегда начинаем от ведущего звена 1(рис. 17).

Скорость т. А, принадлежащей кривошипу 1,определяем по формуле V_A = ω ₁· l ₁ = 2,7 м/с.Вектор V_А будет перпендикулярен звену 1 и направлен в сторону вращения (ω ₁).

Для вычисления скорости т. В, направление которой известно, запишем векторное равенство, приняв за полюс точку А:

V_B = V_A + V_{B / A} , (V_{B / A} ┴ AB). (1)

– + + + – +

Рис. 17

В т. В показываем три вектора V_B, V_A и V_{B / A}. Через т. В проводим оси координат хВу и на эти оси проецируем векторное равенство (1):

Из второго уравнения м/с.

При этом V_{B / A} = АВ · ω ₂, тогда ω ₂ = V_{B / A} / АВ = 1 с^–1.

Из первого уравнения V_В = 2,2 м/с.

На схеме показываем ω ₂ около полюса – т. А и направляем в сторону, как указывает V_{B / A}.

Для вычисления скорости т. С за полюс можно принять точку В и записать векторное уравнение:

V_С = V_В + V_{С / В} , (V_{С / В} ┴ BС). (2)

– + + + – +

Вычислим модуль скорости V_{С / В} = BС · ω ₂ = 2 м/с.

В т. С покажем векторы V_B, V_{С / В} . Через т. С проводим оси координат х ₁ Су ₁ и на эти оси проецируем векторное равенство (2):

Находим проекции скорости т. С: V_{Сх 1} = 3,93 м/с; V_{Су 1} = 1 м/с. Тогда м/с.

3. Определение скоростей точек при помощи мгновенного центра скоростей (МЦС).

При известной скорости V_A = 2,7 м/с находим МЦС для звена 2. Для этого восстанавливаем перпендикуляры к вектору V_A и направлению скорости т. В, тогда их пересечение (т. Р ₂) дает МЦС звена 2.

Запишем пропорцию .

Для определения ВР ₂ и АР ₂ в треугольнике АВР ₂ применяем теорему синусов:

м;

м.

Тогда V_В = 2,2 м/с с^–1.

МЦС (т. Р ₂) соединяем с т. С и перпендикулярно СР ₂ показываем вектор скорости V_C в сторону ω ₂. Тогда V_C = СР ₂· ω ₂.

Введем угол .

Тогда и м.

По теореме косинусов вычислим СР ₂:

м, тогда V_C = 4,05 м/с.

Погрешность по сравнению с первым способом расчета составляет

.

4. Определение ускорений точек А, В, С и углового ускорения звена 2.

Рис. 18

При определении ускорений расчет также начинаем от ведущего звена 1 (рис. 18).

Точка А перемещается по окружности, поэтому:

м/с²;

м/с².

Вектор направляем вдоль кривошипа 1 к оси вращения (т. О), а вектор перпендикулярно кривошипу в сторону ε ₁.

Тогда м/с².

Вычислим угол наклона вектора к кривошипу 1:

Запишем векторное равенство для вычисления ускорения точки В:

. (3)

– + + + + + + + – +

Определим модуль ускорения : м/с².

Все пять векторов показываем в т. В (рис. 18). Проецируем векторное равенство (3) на оси хВу:

;

.

Из второго уравнения определим м/с², но

с^–2.

На рис. 9 ε ₂ показываем относительно полюса А в сторону направления вектора .

Ускорение т. В: а_В = 2,2 м/с².

Для вычисления ускорения т. С за полюс принимаем точку В и записываем векторное равенство:

. (4)

– – + + + + + +

Определим модули векторов :

м/с², м/с².

В т. С показываем три вектора а_В, (рис. 18). Вектор направляем к полюсу (т. В), а вектор – перпендикулярно ВС в сторону ε ₂.

Проецируем векторное равенство (4) на оси х ₁ Су ₁:

Тогда а_{Сх 1} = 2,7 м/с²; а_{Су 1} = 2 м/с², модуль ускорения м/с².

Направление вектора а_В:

.

Ответ:

Дата добавления: 2015-07-07