Упражнения и задачи к п. 1.10

1. Показать справедливость приведенных ниже преобразований. Всюду считать и положительными величинами.

а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)

2. Показать справедливость обратных преобразований

а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)

3. Для линейной инвариантной во времени системы (ЛИВ-системы) с каузальной импульсной характеристикой системная функция по определению равна

Областью сходимости системной функции является полуплоскость

где – минимальное действительное число, при котором соблюдается условие сходимости преобразования Лапласа от В этой области системная функция является аналитической.

Для каждой из приведённых в задачах б, в, г, д импульсных характеристик определить системную функцию и область сходимости так, как это сделано в примере а.

б )

в )

г ) д )

4. Сопротивление индуктивность и ёмкость соединённые последовательно, подключены при к источнику постоянного напряжения Найти ток в цепи при нулевых начальных условиях с использованием изображений по Лапласу.

5. Получить аналитическое выражение для импульсной характеристики дифференцирующей RL-цепи.

6. Конденсатор заряженный до напряжения разряжается через последовательно соединённые индуктивность и резистор Пользуясь изображением по Лапласу, определить ток в цепи

7. В последовательный контур в момент включается синусоидальная ЭДС Найти ток в контуре при используя изображения по Лапласу.

8. К параллельно соединённым резистору и индуктивности через резистор в момент подключается источник ЭДС Начальный ток в индуктивности Получить изображение цепи в p -плоскости. Найти ток в индуктивности

9. К интегрирующей RC- цепочке в момент подключается ЭДС Считая определить напряжение на ёмкости при

10. В последовательный RLC- контур в момент включается синусоидальная ЭДС Найти ток в контуре при используя изображения по Лапласу.

Дата добавления: 2015-11-16