Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Спектр пачки равноотстоящих импульсов

Система единичных импульсов | Система Уолша–Адамара | Функции Хаара | Преобразование Фурье. Основные свойства | Свойства спектральной плотности | Основные спектральные теоремы | Импульсные воздействия в линейных системах | Спектры импульсных сигналов | И шириной его спектра | Дельта-функция и её спектр |


Читайте также:
  1. DSSS модуляция и демодуляция. Спектр DSSS сигнала.
  2. Абсорбционные дисперсионные спектральные фотометры.
  3. Двумерная спектроскопия ЯМР.
  4. Дельта-функция и её спектр
  5. Диалектика и спектр коммуникаций
  6. Диатез-стрессовая модель при расстройствах шизофренического спектра
  7. Дискретизация энергетического спектра

 
 

Упражнение 1.8.4. Найдём спектр пачки равноотстоящих импульсов. Для определённости возьмём пачку из прямоугольных импульсов (рис. 1.8.13).

Рис. 1.8.13

Обозначим через спектральную плотность первого импульса. Тогда для группы из равноотстоящих импульсов в соответствии с теоремой запаздывания будем иметь

На частотах , где – целое, каждое слагаемое в квадратных скобках равно единице, следовательно:

Таким образом, на частотах модуль спектра пачки в раз больше модуля спектра одиночного импульса. Это объясняется тем, что на частотах спектральные компоненты различных импульсов складываются с фазовыми сдвигами, кратными

Суммируя членов геометрической прогрессии, получаем

Видно, что на частотах где – целое, Подставляя сюда значение

где – длительность отдельного импульса, получаем окончательно для спектра пачки из равноотстоящих прямоугольных импульсов:

Для иллюстрации на рис. 1.8.14 а изображён модуль спектра пачки из трёх прямоугольных импульсов, а на рис. 1.8.14 б – из четырёх. При этом интервал между соседними импульсами Пунктиром изображён модуль спектра одиночного импульса. С увеличением числа импульсов в пачке спектральная плотность при принимает дискретную структуру спектра периодической функции (рис. 1.9.2).

Нетрудно обобщить этот результат на произвольную форму одиночного импульса.

 

Рис. 1.8.14. Модуль спектра пачки прямоугольных импульсов:

а – три импульса в пачке, б – четыре импульса в пачке

 

В заключении этого параграфа приведём сводку основных свойств преобразования Фурье. Их можно рассматривать как задачи и упражнения для самостоятельной работы.

 


Дата добавления: 2015-11-16; просмотров: 104 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Спектр действительного гармонического сигнала| Спектр T-периодического сигнала

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)