Импульсные воздействия в линейных системах

Особое значение имеет анализ прохождения импульсных сигналов через линейные инвариантные во времени системы (ЛИВС). В качестве примеров таких систем могут быть линейные фильтры и усилители, различные системы передачи и др. Процессы, протекающие в системах при импульсных воздействиях, называются переходными. Можно выделить три основных метода анализа переходных процессов, вызываемых импульсным воздействием.

1. Спектральный метод (метод интеграла Фурье).

2. Операторный метод, развиваемый на основе преобразования Лапласа.

3. Суперпозиционный метод, основанный на представлении импульсного воздействия как суперпозицию элементарных сигналов некоторой «стандартной» формы. В качестве таких стандартных сигналов выбираются функция включения и δ-импульс.

Процедура анализа спектральным методом включает:

определение спектральной функции входного импульсного сигнала с помощью прямого преобразования Фурье;

определение комплексной передаточной характеристики линейной системы;

определение спектральной функции на выходе системы;

определение выходного сигнала по найденной спектральной функции с помощью обратного преобразования Фурье.

Таким образом, анализ переходного процесса, вызываемого импульсным воздействием, сводится к анализу (с последующим суммированием) стационарных решений, выражающих результат воздействия на систему простых гармонических составляющих, каждая из которых действует от до Единственным условием, которое при этом следует соблюдать, является то, что система должна быть линейной, т. е. допускающей применение к ней принципа наложения (суперпозиции).

Заметим, что в ряде случаев могут возникнуть математические трудности, особенно на последнем этапе (получающиеся сложные интегралы не берутся). Однако при этом имеются две возможности:

– качественная оценка выходного сигнала по его найденной спектральной функции;

– приближённое определение формы выходного сигнала методом численного интегрирования.

Помимо задач, связанных с анализом переходных процессов в ЛИВС, иногда ставится задача синтеза системы, обладающей требуемой передаточной характеристикой и позволяющей получить на выходе сигнал заданной формы при определённом воздействии на систему.

Для метода интеграла Фурье анализ спектров импульсных сигналов имеет особое значение.

Дата добавления: 2015-11-16