Общий метод дискретизации

Аналоговый сигнал определенный на интервале Т, конечном или бесконечном, при соблюдении некоторых условий может быть представлен в виде

где - ортогональный базис, в общем случае бесконечномерный, а - "спектр" сигнала в базисе т. е. набор чисел, выбираемых по определенному правилу, причем могут быть комплексными. Считаем, что является функцией с интегрируемым квадратом:

Для реальных физических сигналов это означает конечность их удельной энергии, выделяемой на единичном сопротивлении.

Базисные функции ортогональны на интервале Т, т. е.

Практически всегда число членов в ряде должно быть ограничено. Как будет показано в следующем параграфе, коэффициенты Фурье

обеспечивают наименьшую среднеквадратическую погрешность аппроксимации:

Вывод. Замена аналогового сигнала последовательностью представляющей коэффициенты разложения этого сигнала по какому-либо ортогональному базису, - самый общий метод дискретизации. Вместо того, чтобы рассматривать функциональную зависимость в несчётном множестве точек, мы можем характеризовать сигнал счётной системой коэффициентов Базис выбирается из удобства физической реализации, простоты вычисления коэффициентов и точности аппроксимации.

Практический способ вычисления коэффициентов разложения по действительному ортонормированному базису показан на рис. 1.4.1.

Рис. 1.4.1. Корреляционный способ обобщённого спектрального анализа

Это так называемый корреляционный способ обобщённого спектрального анализа. Для его реализации требуются генератор ортонормированных функций умножители и интеграторы.

Другой практический способ вычисления коэффициентов разложения иллюстрируется на рис. 1.4.2.

Рис. 1.4.2. Способ фильтрации в обобщённом спектральном анализе

В этом способе анализируемый сигнал пропускается через набор линейных фильтров с импульсными характеристиками Спектральные коэффициенты определяются выходными отсчётами фильтров в момент

Дата добавления: 2015-11-16