Спектр действительного гармонического сигнала

Используя формулу Эйлера и соотношение, можем записать

Таким образом, модуль спектра действительного гармонического сигнала с частотой и амплитудой представляет собой пару дельта-функций с весом расположенных на частотах Для частоты соответствие записывается в виде

Спектр функции включения

Функция была определена соотношениями –. Возьмём функцию где параметр выбирается так, чтобы функция была абсолютно интегрируемой, т. е.

Тогда

Следовательно:

Переход к пределу справедлив при всех частотах, кроме

С другой стороны, функция включения имеет постоянную составляющую поэтому можем записать окончательно:

Рис. 1.8.10

Действительная и мнимая части спектра функции включения изображены на рис. 1.8.10.

Спектр функции знака

Эта функция определяется выражением

Её связь с функцией включения поясняет рис. 1.8.11.

Рис. 1.8.11

Видно, что Отсюда окончательно

Спектр чисто мнимый, как у всякой нечётной функции.

Примеры нахождения спектров

Дата добавления: 2015-11-16