Спектр T-периодического сигнала

Такой сигнал может быть представлен своим рядом Фурье:

где по определению

есть коэффициенты Фурье, а – расстояние между гармониками в спектре T -периодического сигнала. Предполагается, что функция удовлетворяет условиям Дирихле, т. е. или непрерывная, или имеет конечное число разрывов на интервале и число максимумов и минимумов на этом интервале конечно.

Чтобы получить спектральную функцию T -периодического сигнала, воспользуемся приведенным выше выражением для спектра комплексного гармонического сигнала. Тогда

Таким образом, спектральная функция T -периодического сигнала имеет дискретную структуру в виде взвешенной последовательности дельта-функций. Площади отдельных δ-функций равны соответствующим коэффициентам Фурье, а период следования на частотной оси Такое представление спектра периодического сигнала является удобной математической идеализацией, как впрочем идеализацией является и сам периодический сигнал.

Размерность дискретного амплитудного спектра имеет размерность самого сигнала, в то время как спектральная функция непериодического сигнала имеет размерность самого сигнала, умноженную на размерность времени.

Средняя мощность периодического сигнала

определяется суммой мощностей всех его спектральных компонент. Формула есть равенство Парсеваля для периодического сигнала. Выделим один период

Преобразование Фурье такого сигнала конечной длительности

связано с коэффициентами Фурье T -периодического сигнала очевидным соотношением:

Дата добавления: 2015-11-16