IV.Некоторые задачи

1. Доказать, что операция не может быть выражена через .

2. Сколько существует унарных логических операций над высказываниями. Выписать таблицы значений.

А	В	А|B
и	и	л
и	л	и
л	и	и
л	л	и

3. Доказать, что каждая тернарная логическая операция может быть выражена основными операциями над высказываниями.

4. Штрих Шеффера определяется таблицей. Доказать, что все основные логические операции выражаются через штрих Шеффера.

А	В	А ¯ B
и	и	л
и	л	л
л	и	л
л	л	и

5. Штрих Лукасевича определяется таблицей. Доказать, что все основные логические операции выражаются через штрих Лукасевича.

6. Доказать, что если , где – подформула и , то . Верным ли останется утверждение, если вместо взять ?

7. Доказать, что основные логические операции нельзя выразить через .

8. Доказать или опровергнуть, что если , , то . Верно ли обратное утверждение?

9. Доказать для формулы, содержащей из символов операций только , что последний столбец истинностной таблицы содержит ровно символов и.

10. Доказать, что формула, содержащая только связку тавтологией является тогда и только тогда, когда всякая буква входит четное число раз.

11. Сколько существует бинарных логических операций над высказываниями? Выписать их таблицы значений.

12. Доказать или опровергнуть, что если , , то . Верно ли обратное утверждение?

13. Доказать, что если , то , где – буквы, – формула. Верно ли обратное утверждение?

14. Доказать или опровергнуть, что тогда и только тогда, когда А, .

15. Доказать или опровергнуть, что если , , то . Верно ли обратное утверждение?

16. Известно, что . Можно ли утверждать, что ?

17. Сколько существует истинностных таблиц от n переменных?

18. Доказать, что основные логические операции нельзя выразить через .

19. Доказать, что если и , то .

20. Доказать, что никакая формула алгебры высказываний в языке не является ни тавтологией, ни тождественной логикой.

21. Доказать, что если , , то .

22. Доказать, что если , , , то .

23. Доказать или опровергнуть, что если – выполнимая формула, то Ф и выполнимы.

24. Доказать или опровергнуть, что ассоциативны. Выяснить, дистрибутивны ли относительно ?

Дата добавления: 2015-11-14