Читайте также: |
|
Алгебра предикатов обладает большими возможностями в символизации обычного языка. Для записи определений или утверждений на языке алгебры предикатов не существует механических правил. В каждом конкретном случае следует передать символ утверждения с помощью символов языка предикатов.
Например, тот факт, что число А является пределом последовательности { а n}записывают следующим образом: ε((ε>0)
n1
n((n>n1)
(| a n-A|<ε))). Здесь n,n1 определены на натуральных, а ε - на действительных числах.
В настоящее время зачастую применяют упрощенную запись на языке математической логики. Под квантором указывается область, откуда следует выбирать объект, на который распространяется кванторизация. Тот факт, что число А является пределом {an} записывают так:
(A=lim{ a n}) (ε>0)
(k
N)
(i
NÙi>k)(| a i-A|<ε)
Приведем определение непрерывности функции в точке (f(x)-непрерывна в точке a)
(ε>0)
(δ>0)
(x
R)((|x-a|< δ
(|f(x)-f(a)|<ε))
Правая часть последнего соотношения на обычном языке алгебры предикатов записывается следующим образом:
ε((ε>0)
δ(δ>0) Ù
x ((|x- a |<δ)
(|f(x)-f(a)|<ε))
Запись утверждений на языке математической логики позволяет преобразовывать их к равносильной, но более удобной с какой-либо точки зрения форме, используя аппарат алгебры предикатов.
Пример. Тот факт, что последовательность { a n} имеет конечный предел, записывают в виде
A
ε((ε>0)
n1
n(n>n1)
(a n-A)<ε))),
что равносильно A
ε(ù (ε>0)
n1
n(ù (n>n1)
(| a n-A<ε|)))
Отсюда, следуя правилам алгебры предикатов, легко получить отрицание этого высказывания A
ε((ε>0)Ù
n1
n((n>n1)Ù(| a n-A|)<ε)). Как и выше, n,n1 определены на натуральных, а ε,A - на действительных числах.
Дата добавления: 2015-11-14; просмотров: 67 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Предикатные формулы. | | | Понятие об исчислении предикатов. |