Некоторые логические законы

Здесь мы перечислим наиболее употребляемые логические соотношения. Их знание облегчает логические рассуждения. Все они легко доказываются построением таблиц истинности.

1. Закон двойного отрицания: .

2. Действия с константами (И – тавтология, Л – противоречивая формула):

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

3. Идемпотентность, коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность для конъюнкции и дизъюнкции:

а) (идемпотентность);

б) (коммутативность);

в) (ассоциативность);

г) (дистрибутивность).

4. Законы де Моргана (выражение конъюнкций через дизъюнкцию и дизъюнкции через конъюнкцию): .

5. Закон противоречия и исключения третьего: .

6. Выражение импликации через дизъюнкцию и отрицание: .

7. Закон контрапозиции: .

8. Выражение эквивалентности через импликацию и конъюнкцию:

.

9. Законы поглощения: .

Для доказательства эквивалентностей можно пользоваться методом равносильных цепочек, основанный на теореме об эквивалентной замене. Например, .

В [1] на с. 89-90 приведен список тавтологий, описывающих свойства логических операций.

Дата добавления: 2015-11-14