Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Высказывания и операции над ними

Множества. Равенство множеств | Алгебра множеств | Декартово произведение и отношения | Эквивалентность | Формулы. Булевы функции | Построение контрпримера | Равносильные формулы | Некоторые логические законы | Нормальные формы | Логическое следствие |


Читайте также:
  1. Аддитивная и мультипликативная операции коммутативны
  2. Активные операции коммерческого банка
  3. Анализ сложного высказывания
  4. Атомарные операции
  5. Банковские операции.
  6. В дальнейшем изложении мы будем предполагать применение операции переименования во всех конфликтных случаях.
  7. Вложенные операторы If. Логические операции и выражения

 

Под высказыванием в логике понимают предложение, относительно которого имеет смысл утверждать, что оно истинно или ложно. Например, «» – истинное высказывание; «» – ложное высказывание; «» – высказывание, истинность которого мы затрудняемся указать, но в принципе оно существует; «», «чему равен ?» – не высказывания. Высказывания будем обозначать буквами латинского алфавита с индексами или без них.

Из высказываний, путем соединения их различными способами, можно получить новые высказывания.

Отрицанием высказывания А (обозначается через А или ) является высказывание, которое истинно, если А – ложно, и ложно, если А – истинно. читается «не А» или «неверно, что А».

«Неверно, что » – ложное высказывание, «неверно, что диагонали параллелограмма - конгруэнтны» – истинное высказывание.

Истинностное значение высказываний будем обозначать буквами И – «истина» или Л – «ложь».

Конъюнкцией высказываний А и В (обозначается через или ) является высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны одновременно. читается «А и В».

Например, « и снег черный» - ложное высказывание, « и - иррациональное число» - истинное высказывание.

Дизъюнкцией высказываний А и В (обозначается через ) является высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны одновременно. читается «А или В».

Например, « или » - истинное высказывание, « или 4 - простое число» - ложное высказывание.

Иногда студентам кажется, что утверждение об истинности неравенства типа противоречит здравому смыслу. Чтобы разубедиться в этом, следует вспомнить, что символ означает «больше или равно» и поэтому означает дизъюнкцию высказываний «» и «»: , из которых высказывание «» - истинно. Неравенство ложно, так как в дизъюнкции оба высказывания ложны. Также дизъюнкция - истина, если и принадлежат множеству действительных чисел .

Импликацией высказываний А и В (обозначается через или ) является высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно. читается «если А, то В».

Например, «если , то 2 – простое число» - истинна, «если , то 2 – простое число» - истина, «если , то неверно, что 2 – простое число» - истина, «если , то неверно, что 2 – простое число» - ложь.

При составлении высказываний с помощью логических операций не требуется, чтобы входящие в его состав высказывания А и В имели между собой связь по содержанию. Введенная импликация - это так называемая материальная импликация, рассматриваемая в классической части математической логики.

Эквиваленцией высказываний А и В (обозначается через или , или ) является высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинностные значения высказываний А и В совпадают. читается «А тогда и только тогда, когда В».

Например, « тогда и только тогда, когда кровь зеленого цвета» - истинна.

Приведем истинностные таблицы для рассмотренных операций над высказываниями, которые можно рассматривать и как определения соответствующих операций

 

А   А В
и л   и и и и и и
л и   и л л и л л
      л и л и и л
      л л л л и и

 

Символы будем называть пропозициональными связками.

 


Дата добавления: 2015-11-14; просмотров: 69 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Частичный порядок| Анализ сложного высказывания

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)