Читайте также:
|
|
Отношение на множестве А называется частичным порядком на А, если оно рефлексивно, транзитивно и антисимметрично.
Частичный порядок на А называется линейным порядком на А, если для любых выполняется хотя бы одно из следующих двух условий: , .
Примеры частичных порядков.
1. Отношение равенства для чисел.
2. На множестве рассмотрим отношение и , где - некоторое натуральное число}. Так как для любого , то является рефлексивным. Пара тогда и только тогда, когда (т.е. ) и (т.е. или ), следовательно, , откуда и , что и означает антисимметричность . Если (т.е. ) и (т.е. ), то , т.е. - транзитивность . Поэтому рассматриваемое отношение является частичным порядком на множестве А. Так как ни пара , ни пара , то не является на А линейным порядком.
3. Важным примером частичного порядка на множестве М некоторых подмножеств множества А является отношение включения: .
4. Примером линейного порядка является отношение и , где Х – некоторое подмножество действительных чисел .
Контрольные вопросы и упражнения
1. Доказать, что для любых множеств А, В и С справедливы равенства: а) ; б) .
2. Проиллюстрировать на содержательном примере некоммутативность операции разности множеств: .
3. Пусть Найти множества: , , , , , , , .
4. Пусть универсальное множество - множество всех студентов факультета математики и информационных технологий ДонНУ, - множество всех студентов факультета старше 18 лет, - множество всех студентов, проучившихся на факультете более 3 лет, - множество отличников факультета. Каков содержательный смысл (характеристическое свойство) каждого из следующих множеств:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; ж) ;
з) ; и) ; к) ; л) ; м) ?
5. Выписать все двуместные отношения на множестве .
6. На множестве построить 3 различных отношения эквивалентности и соответствующие им разбиения множества А.
7. Построить примеры двух отношений частичного порядка на множестве .
8. Доказать:
· (рефлексивность)
· если и , то (транзитивность)
·
·
·
ТЕМА II
Дата добавления: 2015-11-14; просмотров: 74 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Эквивалентность | | | Высказывания и операции над ними |