Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Частичный порядок

Множества. Равенство множеств | Алгебра множеств | Декартово произведение и отношения | Анализ сложного высказывания | Формулы. Булевы функции | Построение контрпримера | Равносильные формулы | Некоторые логические законы | Нормальные формы | Логическое следствие |


Читайте также:
  1. I. Порядок проведения соревнований
  2. I. Порядок проведения соревнований
  3. II. Порядок выплаты ежемесячной компенсации на оплату проезда до места проведения процедуры гемодиализа инвалидам, находящимся на постоянном диализном лечении.
  4. II. Порядок выплаты пенсии
  5. II. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
  6. II. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.
  7. II. Порядок и условия проведения

 

Отношение на множестве А называется частичным порядком на А, если оно рефлексивно, транзитивно и антисимметрично.

Частичный порядок на А называется линейным порядком на А, если для любых выполняется хотя бы одно из следующих двух условий: , .

Примеры частичных порядков.

1. Отношение равенства для чисел.

2. На множестве рассмотрим отношение и , где - некоторое натуральное число}. Так как для любого , то является рефлексивным. Пара тогда и только тогда, когда (т.е. ) и (т.е. или ), следовательно, , откуда и , что и означает антисимметричность . Если (т.е. ) и (т.е. ), то , т.е. - транзитивность . Поэтому рассматриваемое отношение является частичным порядком на множестве А. Так как ни пара , ни пара , то не является на А линейным порядком.

3. Важным примером частичного порядка на множестве М некоторых подмножеств множества А является отношение включения: .

4. Примером линейного порядка является отношение и , где Х – некоторое подмножество действительных чисел .

Контрольные вопросы и упражнения

1. Доказать, что для любых множеств А, В и С справедливы равенства: а) ; б) .

2. Проиллюстрировать на содержательном примере некоммутативность операции разности множеств: .

3. Пусть Найти множества: , , , , , , , .

4. Пусть универсальное множество - множество всех студентов факультета математики и информационных технологий ДонНУ, - множество всех студентов факультета старше 18 лет, - множество всех студентов, проучившихся на факультете более 3 лет, - множество отличников факультета. Каков содержательный смысл (характеристическое свойство) каждого из следующих множеств:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; ж) ;

з) ; и) ; к) ; л) ; м) ?

5. Выписать все двуместные отношения на множестве .

6. На множестве построить 3 различных отношения эквивалентности и соответствующие им разбиения множества А.

7. Построить примеры двух отношений частичного порядка на множестве .

8. Доказать:

· (рефлексивность)

· если и , то (транзитивность)

·

·

·


ТЕМА II


Дата добавления: 2015-11-14; просмотров: 74 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Эквивалентность| Высказывания и операции над ними

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)