Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основные функции алгебры логики и логические элементы для их реализации. Законы алгебры логики.

ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ с тремя состояниями ВЫХОДА. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ. Упорядочение работы НЕСКОЛЬКИХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ОДНУ ОБЩУЮ ЛИНИЮ ИНТЕРФЕЙСА (МАГИСТРАЛЬНЫЕ ИНТЕРФЕЙСЫ) | Шифратор. ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ И ОСОБЕННОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ. Клавиатурные, ПРИОРИТЕТНЫЕ Шифратор, КОДОПЕРЕТВОРЮВАЧИ. | Накапливающие сумматоры. ОСОБЕННОСТИ ИХ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ. | ГЕНЕРАТОР СЛОВ | ТИПЫ ДАННЫХ И СТРУКТУРЫ УПРАВЛЕНИЯ В МП INTEL (на примере 486) | АРХИТЕКТУРА СИСТЕМНОГО ИНТЕРФЕЙСА СОВРЕМЕННЫХ ПК. НАЗНАЧЕНИЕ КОМПОНЕНТОВ. РЕЖИМЫ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ ПО системными шинами. | Назначение и организация системной памяти. Физическая организация микросхем ПЗУ, статические и динамические ОЗУ. Типы динамической памяти (FPM, EDO, BEDO, SDRAM) | Архитектура и принцип работы часов реального времени RTC и CMOS памяти. Возможности программирования | Архитектура системного таймера и назначения каналов таймера. Режимы работы каналов таймера. Возможности программирования | Архитектура и организация подсистемы DMA (КПДП) в ПК. Управляющая информация и программирование |


Читайте также:
  1. A) расходуемые элементы
  2. I ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ
  3. I. Основные положения
  4. Ii) Указатели на элементы массива
  5. II. Основные задачи и их реализация
  6. II. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ
  7. II. Основные факторы, определяющие состояние и развитие гражданской обороны в современных условиях и на период до 2010 года.

1.16 ОСНОВНІ ФУНКЦІЇ АЛГЕБРИ ЛОГІКИ ТА ЛОГІЧНІ ЕЛЕМЕНТИ ДЛЯ ЇХ РЕАЛІЗАЦІЇ. Закони АЛГЕБРИ ЛОГІКИ.

Алгебра логики (АЛ) является основным инструментом синтеза и анализа дискретных автоматов всех уровней. Алгебра логики называют также Булевой алгеброй. АЛ базируется на трёх функциях, определяющих три основные логические операции.

1. Функция отрицания (НЕ). f1 =`X читается, как f1 есть (эквивалентна) НЕ Х. Элемент, реализующий функцию НЕ, называется элементом НЕ (инвертором).

Элемент НЕ имеет два состояния.


2. Функция логического умножения (конъюнкции). Функция логического умножения записывается в виде f2=X1·X2. Символы логического умножения &, L, <?>,?. Функция конъюнкции читается так: f2 есть (эквивалентна) Х1 и Х2, поскольку функция истинна тогда, когда истинны 1-й и 2-й аргументы (переменные). Конъюнкцию называют функцией И, элемент, реализующий эту функцию, элементом И.



В общем случае функцию логического умножения от n переменных записывают так:

Количество переменных (аргументов), участвующих в одной конъюнкции, соответствует количеству входов элемента И.


3. Логическое сложение (дизъюнкция). Функция логического сложения записывается в виде f3=X1 + X2, и читается так: f3 есть Х1 или Х2, поскольку функция истинна, когда истинна одна или другая переменная (хотя бы одна). Поэтому функцию дизъюнкции часто называют функцией ИЛИ. Символы логического сложения +,V.


В общем случае функция ИЛИ записывается:

Используя операции (функции) И, ИЛИ, НЕ можно описать поведение любого комбинационного устройства, задав сколь угодно сложное булево выражение. Любое булево выражение состоит из булевых констант и переменных, связанных операциями И, ИЛИ, НЕ.
Пример булева выражения:
.
Основные законы алгебры логики. Основные законы Алгебра логики позволяют проводить эквивалентные преобразования функций, записанных с помощью операций И, ИЛИ, НЕ, приводить их к удобному для дальнейшего использования виду и упрощать запись.

ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ Таблица 1.1

N а б Примечание
1 2 3 4 5 =1 X+0=X X+1=1 X+X=X X+ =1 =0 X*1=X X*0=0 X*X=X X* =0 Аксиомы (тождества)
  =X   Закон двойного отрицания
  X+Y=Y+X X*Y=Y*X Закон коммутативности
  X+X*Y=X X =X Закон поглощения
  = * Правило де-Моргана (закон дуальности)
  +Z=X+Y+Z Закон ассоциативности
  X+Y*Z= Закон дистрибутивности


Булевой алгебре свойственен принцип двойственности, что наглядно иллюстрирован в табл. 1.1. Как следует из табл. 1.1, только закон двойного отрицания не подчиняется этому принципу.

Используя законы алгебры логики, можно упростить булевы выражения, в частности, правило склеивания позволяет упростить выражение типа
.
Действительно, используя законы 2, 5 и 11 можно записать исходное выражение в виде Х2(Х1 +`Х1) =Х2. Так как логическая операция Х1 +`Х1 = 1 (см. з-н 5), а Х2?1 = Х2 (см. з-н 2б), полученное выражение истинно.
Элементарные функции алгебры-логики. Среди всех функций алгебры логики особое место занимают функции одной и двух переменных, называемые элементарными. В качестве логических операций над переменными, эти функции позволяют реализовать различные функции от любого числа переменных.
Общее количество функций АЛ от m переменных R=2k, где k=2m. Рассмотрим элементарные функции от двух переменных


Дата добавления: 2015-11-16; просмотров: 72 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Остановка моделирования| СИНТЕЗ Логическая схема в базисе (И, ИЛИ, НЕ), И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)