Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

В.3. Определённый интеграл и его свойства. Основная формула интегрального исчисления.

В.1.Предел и непрерывность функции одной и нескольких переменных. Свойства функций, непрерывных на отрезке. | Свойства функций непрерывных на отрезке. | В.2. Производная и дифференциал функции одной и нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости. | В.4.Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости: Даламбера, интегральный, Лейбница. | В.5. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда непрерывных функций. | Условие равномерной сходимости. | В.6. Криволинейный интеграл. Формула Грина. | Вычисление криволинейного интеграла первого рода. | В.7. Производная функции комплексного переменного. Геометрический смысл аргумента и модуля производной. Условия Коши – Римана. Аналитическая функция. | Опр.: Ряд вида (1) называется степенным рядом. |


Читайте также:
  1. II. Основная
  2. II. Основная часть
  3. II. Основная часть
  4. II. Основная часть
  5. II. Основная часть
  6. II. Основная часть
  7. II. Основная часть

Пусть функция определена на , . Разобьём этот отрезок на n произвольных частей точками: . Обозначим это разбиение через , а точки называются точками разбиения. В каждом из полученных частичных отрезков выберем произвольную точку . Через обозначим разность , который называют длинной частичного отрезка .

Обозначим сумму:

,(1) которая называется интегральной суммой для функции на , соответствующей данному разбиению на частичные отрезки и данному выбору промежуточных точек .

Геометрический смысл суммы :

- это сумма площадей прямоугольников с основаниями и высотами если >0. Обозначим через - длину наибольшего частичного отрезка разбиения .

Опр.: если существует конечный предел I интегрирования суммы (1) при , то этот предел называется определенным интегралом от функции по отрезку , обозначается: или .

Свойства:

1) 2) если функция интегрируема на е, то она интегрируема на

3) если функция интегрируема на и существует число , то

4) если и интегрируемы на , то :

5) если и интегрируемы на , то их производные будут интегрируемы на .

6) если функция интегрируема и на отрезке , то 7)

8)

9) если и интегрируемы на , и , то

10) если интегрируема на , и если во всем этом промежутке имеет место неравенство , то справедливо:

11) Т. (о среднем): Пусть функция интегрируема на , и на выполняется , тогда , .


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 192 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Функции нескольких переменных.| Т. Ньютона – Лейбница. (основная формула).

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)