Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Функции нескольких переменных.

В.1.Предел и непрерывность функции одной и нескольких переменных. Свойства функций, непрерывных на отрезке. | Свойства функций непрерывных на отрезке. | Т. Ньютона – Лейбница. (основная формула). | В.4.Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости: Даламбера, интегральный, Лейбница. | В.5. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда непрерывных функций. | Условие равномерной сходимости. | В.6. Криволинейный интеграл. Формула Грина. | Вычисление криволинейного интеграла первого рода. | В.7. Производная функции комплексного переменного. Геометрический смысл аргумента и модуля производной. Условия Коши – Римана. Аналитическая функция. | Опр.: Ряд вида (1) называется степенным рядом. |


Читайте также:
  1. II. Функции школьной формы
  2. II. Функции школьной формы
  3. II. Функции школьной формы
  4. II. Функции школьной формы
  5. II. Функции школьной формы
  6. include "widgets/Common.h" // общие функции
  7. L Вводом функции с клавиатуры

Ограничимся случаем функций от 3-х переменных.

Пусть в некоторой области D имеем функцию , возьмем точку в этой области. Если мы припишем и постоянные значения и и будем изменять , то и будет функцией от одной переменной в окрестности . Можно поставить вопрос о вычислении её производной в точке . Придадим значение приращение , тогда - частное приращение. По определению производной, она представляет собой предел

Эта производная называется частной производной функции по в точке .

Част. производ. обозначается: .

При условии

функция называется дифференцируемой в точке и (только в этом случае) выражение

,

т.е линейная часть приращения функции называется её (полным) дифференциалом и обозначается или или

Д. условие диф-ти. Если функция имеет частные производные в некоторой окрестности точки и эти производные непрерывны в самой точке , то функция диф-ма в этой точке.

Н. условие диф-ти. Если функция диф-ма в точке , то она непрерывна в этой точке.

Геометрический смысл производной.

Производная функций в точке геометрически представляет собой угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой в точке .


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 210 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
В.2. Производная и дифференциал функции одной и нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости.| В.3. Определённый интеграл и его свойства. Основная формула интегрального исчисления.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)