Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Спектры сигналов, модулированных по частоте

Читайте также:
  1. Лабораторная работа №2. Модулированные сигналы и их спектры
  2. Работа при постоянной частоте вращения винта
  3. Спектры манипулированных сигналов
  4. Спектры сигналов, модулированных по амплитуде
  5. Спектры сигналов, модулированных по фазе

 

При частотной модуляции амплитуда модулированного напряжения остается постоянной, а частота изменяется в соответствии с законом изменения модулирующего сигнала [14]. Напряжение, модулированное по частоте, изобразим в виде вектора U0ºconst, который вращается с изменяющейся скоростью w, как это показано на рис.4.11.

Мгновенное значение напряжения U(t) определится по формуле U=U0cosQ. Так как w=dQ/dt, то .

Постоянная интегрирования определяет положение вектора в начальный момент отсчета t=0, т.е. j0=const. Тогда мгновенное значение напряжения, модулированного по частоте, определится по формуле .

 

Рис.4.11

Если Dw - наибольшее изменение частоты (девиация частоты), то информационный сигнал - w=w0 + Dwx(t).

Мгновенное значение напряжения определится

. (2.2)

При фазовой модуляции величины U0 и w0 постоянны, а фаза изменяется по закону: Q=w0t+Djx(t)+ j0, где Dj - девиация фазы (наибольшее отклонение вектора на временной диаграмме).

Мгновенное значение напряжения, модулированного по фазе, определится по формуле U=UФМ=U0cosQ=U0cos(w0t+Djx(t)+ j0).

Пусть x(t)=cosW1t и j0=0. Тогда мгновенное значение напряжения, модулированного по частоте, исходя из формулы (2.2) определим

. (2.3)

Величина b=Dw/W1 называется индексом частотной модуляции. Частота модулированного сигнала изменяется по закону:

.

Очевидно, что wmax=w0 + Dw, wmin=w0 - Dw.

Для разложения сигнала по формуле (2.3) на гармонические составляющие применим разложение cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y). Тогда

UЧМ=U0cos(w0t+bsinW1t)=

=U0cos(w0t)cos(bsinW1t)-U0sin(w0t)sin(bsinW1t); (2.4)

; ,

где J2k и J2k+1 - функции Бесселя четного и нечетного порядков.Учитывая, что sin(x)sin(y)=0,5cos(x-y)–0,5cos(x+y), cos(x)cos(y)=0,5cos(x-y)+0,5cos(x+y), получим окончательное разложение в ряд формулы (2.3)

UЧМ=U0(J0(b)cosw0t-J1(b)cos(w0-W1)t+J1(b)cos(w0+W1)t-J2(b)cos(w0-2W1)t+J2(b)cos(w0+2W1)t- J3(b)cos(w0-3W1)t+

+J3(b)cos(w0+3W1)t - …) (2.5)

На рис.4.12 приведен спектр сигнала x(t)=cosW1t при частотной модуляции.

Рис.4.12

Возможная девиация частоты Dw зависит от требований к помехозащищенности передачи и ширины выделенной полосы частот. Чем больше Dw, тем больше уровень восстановления первичного сигнала в приемнике и тем большую полосу должен иметь канал.

Исследуем, как зависит необходимая ширина спектра ЧМ-сигнала от индекса частотной модуляции b.

Пусть b®0, тогда в формуле (2.4) cos(bsinW1t)»1, sin(bsinW1t)»bsinW1t, а

UЧМ=U0cosw0t-U0sin(w0t)(bsinW1t)=

=U0cosw0t-0,5bU0cos(w0+W1)t+0,5bU0cos(w0-W1)t.

Таким образом, при b®0 спектр ЧМ-сигнала, как и спектр АМ-сигнала, состоит из трех гармоник. Следовательно, наименьшая ширина спектра такая же, как и у АМ-сигнала.

С ростом b учитывается все большее число составляющих. Происходит перераспределение энергии по гармоникам, т.к. число их возрастает.

Частотная модуляция с небольшим b называется узкополосной. При данной модуляции выдвигаются повышенные требования к стабильности несущей частоты.

Обычно для практически неискаженной передачи срезают все боковые составляющие, амплитуды которых не превышают 10-12% от амплитуды U0 несущей частоты.

При b<1 достаточно передать по одной верхней и одной нижней боковой частоте. Ширина спектра при этом не зависит от девиации и равна 2W1.

При больших индексах модуляции b>1 частотную модуляцию называют широкополосной. Ширина спектра примерно равна 2Dw=(wmax - wmin) и не зависит от частоты модулирующего сигнала W1.

 


Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 72 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Система базисных функций | Критерий оценки точности | Способы воспроизведения сигнала | Квантование сигнала | Разложение периодической функции в ряд Фурье | Комплексный спектр сигнала | Представление произвольной функции на бесконечном интервале | СПЕКТР ПЛОТНОСТИ ЭНЕРГИИ | СПЕКТР ПЛОТНОСТИ МОЩНОСТИ | ВИДЫ МОДУЛЯЦИИ |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Спектры сигналов, модулированных по амплитуде| Спектры сигналов, модулированных по фазе

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)