Читайте также: |
|
При частотной модуляции амплитуда модулированного напряжения остается постоянной, а частота изменяется в соответствии с законом изменения модулирующего сигнала [14]. Напряжение, модулированное по частоте, изобразим в виде вектора U0ºconst, который вращается с изменяющейся скоростью w, как это показано на рис.4.11.
Мгновенное значение напряжения U(t) определится по формуле U=U0cosQ. Так как w=dQ/dt, то .
Постоянная интегрирования определяет положение вектора в начальный момент отсчета t=0, т.е. j0=const. Тогда мгновенное значение напряжения, модулированного по частоте, определится по формуле .
Рис.4.11
Если Dw - наибольшее изменение частоты (девиация частоты), то информационный сигнал - w=w0 + Dwx(t).
Мгновенное значение напряжения определится
. (2.2)
При фазовой модуляции величины U0 и w0 постоянны, а фаза изменяется по закону: Q=w0t+Djx(t)+ j0, где Dj - девиация фазы (наибольшее отклонение вектора на временной диаграмме).
Мгновенное значение напряжения, модулированного по фазе, определится по формуле U=UФМ=U0cosQ=U0cos(w0t+Djx(t)+ j0).
Пусть x(t)=cosW1t и j0=0. Тогда мгновенное значение напряжения, модулированного по частоте, исходя из формулы (2.2) определим
. (2.3)
Величина b=Dw/W1 называется индексом частотной модуляции. Частота модулированного сигнала изменяется по закону:
.
Очевидно, что wmax=w0 + Dw, wmin=w0 - Dw.
Для разложения сигнала по формуле (2.3) на гармонические составляющие применим разложение cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y). Тогда
UЧМ=U0cos(w0t+bsinW1t)=
=U0cos(w0t)cos(bsinW1t)-U0sin(w0t)sin(bsinW1t); (2.4)
; ,
где J2k и J2k+1 - функции Бесселя четного и нечетного порядков.Учитывая, что sin(x)sin(y)=0,5cos(x-y)–0,5cos(x+y), cos(x)cos(y)=0,5cos(x-y)+0,5cos(x+y), получим окончательное разложение в ряд формулы (2.3)
UЧМ=U0(J0(b)cosw0t-J1(b)cos(w0-W1)t+J1(b)cos(w0+W1)t-J2(b)cos(w0-2W1)t+J2(b)cos(w0+2W1)t- J3(b)cos(w0-3W1)t+
+J3(b)cos(w0+3W1)t - …) (2.5)
На рис.4.12 приведен спектр сигнала x(t)=cosW1t при частотной модуляции.
Рис.4.12
Возможная девиация частоты Dw зависит от требований к помехозащищенности передачи и ширины выделенной полосы частот. Чем больше Dw, тем больше уровень восстановления первичного сигнала в приемнике и тем большую полосу должен иметь канал.
Исследуем, как зависит необходимая ширина спектра ЧМ-сигнала от индекса частотной модуляции b.
Пусть b®0, тогда в формуле (2.4) cos(bsinW1t)»1, sin(bsinW1t)»bsinW1t, а
UЧМ=U0cosw0t-U0sin(w0t)(bsinW1t)=
=U0cosw0t-0,5bU0cos(w0+W1)t+0,5bU0cos(w0-W1)t.
Таким образом, при b®0 спектр ЧМ-сигнала, как и спектр АМ-сигнала, состоит из трех гармоник. Следовательно, наименьшая ширина спектра такая же, как и у АМ-сигнала.
С ростом b учитывается все большее число составляющих. Происходит перераспределение энергии по гармоникам, т.к. число их возрастает.
Частотная модуляция с небольшим b называется узкополосной. При данной модуляции выдвигаются повышенные требования к стабильности несущей частоты.
Обычно для практически неискаженной передачи срезают все боковые составляющие, амплитуды которых не превышают 10-12% от амплитуды U0 несущей частоты.
При b<1 достаточно передать по одной верхней и одной нижней боковой частоте. Ширина спектра при этом не зависит от девиации и равна 2W1.
При больших индексах модуляции b>1 частотную модуляцию называют широкополосной. Ширина спектра примерно равна 2Dw=(wmax - wmin) и не зависит от частоты модулирующего сигнала W1.
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 72 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Спектры сигналов, модулированных по амплитуде | | | Спектры сигналов, модулированных по фазе |