Спектры сигналов, модулированных по фазе

При фазовой модуляции (ФМ) напряжение U₀ и частота w₀ постоянны, а изображающий модулированное напряжение вектор в результате модуляции отклоняется от положения, которое он занимает на диаграмме.

Если обозначить наибольшее отклонение вектора или девиацию фазы через Dj, то фаза Q изменяется по закону Q=w₀t+Djx(t)+j₀. Мгновенное напряжение, модулированное по фазе, определится по формуле

U=U_ФМ=U₀cosQ=U₀cos(w₀t+Djx(t)+ j₀).

Отклонение вектора (качание) можно рассматривать и как вращение с изменяющейся скоростью. Следовательно, между ФМ и ЧМ имеется очень много общего.

Спектр сигнала, модулированного по фазе гармоническим первичным сигналом x(t)=cosW₁t, получается такой же, как и при ЧМ, т.е. U=U₀cos(w₀t+Djsin(W₁t)+ j₀), где наибольшее изменение фазы Dj - индекс ФМ.

Спектр ФМ-сигнала по составу такой же, как и спектр сигнала, модулированного по частоте.

Одновременная модуляция по амплитуде и частоте

Наиболее простой по составу спектр сигнала с двойной модуляцией получится при гармоническом законе изменений как частоты, так и амплитуды, т.е. w=w₀+Dwcos(W₁t), U=U₀(1+mcos(W₂t)).

Из формулы (5.5) следует, что

U=U_ФМ=U₀(1+mcos(W₂t))(J₀(b)cosw₀t-J₁(b)cos(w₀-W₁)t+J₁(b)cos(w₀+W₁)t

-J₂(b)cos(w₀-2W₁)t+J₂(b)cos(w₀+2W₁)t- J₃(b)cos(w₀-3W₁)t+J₃(b)cos(w₀+3W₁)t - …).

По сравнению с напряжением, модулированным только по частоте, в этой формуле появляются дополнительные составляющие двух видов:

mU₀J₀(b)cos(w₀t)cos(W₂t)=0,5mU₀J₀(b)[cos(w₀-W₁)t+cos(w₀+W₁)t],

mU₀J_k(b)cos((w₀±kW₁)t)cos(W₂t)=0,5mU₀J_k(b)[cos(w₀±kW₁-W₁)t+cos(w₀±kW₁+W₁)t].

Спектр сигнала, модулированного по амплитуде и частоте, приведен на рис.4.13.

Рис.4.13

Дата добавления: 2015-10-21