Элементы симметрии II рода

Зеркальная плоскость симметрии —плоскость, отражаясь от которой как в «двустороннем зеркале» правая фигура (часть фигуры) совмещается с левой; таким образом, фигуры, связанные плоскостью симметрии, относятся друг к другу как предмет и его зеркальное отражение. Зеркальная плоскость симметрии (и операция отражения плоскости) обозначается в символике Браве буквой Р; графически плоскость симметрии изображается обычно двойной линией.

Центр инверсии (центр симметрии) можно представить как «зеркальную точку», «отражаясь» в которой правая фигура (часть фигуры) становится не только левой, но и перевернутой) т. е. центр инверсии играет здесь роль фокуса оптической линзы, а фигуры, связанные инверсией, относятся друг к другу как предмет и его изображение на фотопленке. Иными словами, любой точке фигуры, обладающей центром инверсии, соответствует эквивалентная точка на продолжении прямой, соединяющей первую точку с центром, причем расстояния от центра до обеих точек равны между собой; поэтому каждой вершине центросимметричного многогранника соответствует равноудаленная от центра эквивалентная вершина, каждому ребру—равноудаленное, равное,

параллельное, но противоположно направленное ребро, а каждой грани—равноудаленная, равная, антипараллельная грань. На рис. 12 хорошо видно, что центр ин- версии—это зеркальная точка, в которую обратилась зеркальная плоскость Центр инверсии в символике Браве обозначают буквой С, а графически отмечают точкой или также буквой С. Для обо значения операции инверсии служит буква i.

Сложные оси симметрии позволяют совмещать равные фигуры (части фигуры) путем двойной операции — поворота (операция 1 рода) и отражения (операция I рода). Если поворот во круг некоторой оси сопровождается отражением в перпендикуляр ной к ней плоскости, то такую сложную ось называют зеркально поворотной (или зеркальной). Если за поворотом следует отражение в точке, т. е. инверсия, то такую ось называют инверсионной. В общем случае каждое из совместных действий — поворот и отражение—мнимые. Последовательность, в которой производятся эти операции, безразлична, иными словами, операции коммутируют.

Размножая асимметричную фигурку, нетрудно убедиться, что преобразования сложных осей З-го и 6-го порядков могут быть заменены сочетаниями действительных операций.

Оригинальной (незаменимой) оказывается в кристаллах лишь сложная ось 4-го порядка, поэтому специальное графическое обозначение () необходимо в кристаллах лишь для этой оси.

Из вышеизложенного ясно, что симметрия любого многогранника, т. е. закономерная повторяемость одинаковых его частей, может быть описана только осями симметрии (поворотными) и сложными (зеркальными или инверсионными), однако на практике сложные оси 1-го и 2-го порядков удобно заменять их эквивалентами — плоскостью симметрии и центром инверсии. Записывая в виде формулы комплекс элементов симметрии кристалла, одноименные элементы симметрии (оси одинаковых порядков или плоскости симметрии) объединяют коэффициента ми (например: 4Р, 6L₂ и т. п.). Однако целесообразно различать неэквивалентные и эквивалентные одноименные элементы симметрии, понимая под последними элементы, связанные какими- либо операциями симметрии данного комплекса, и группируя их посредством соответствующих коэффициентов. Любое симметрии преобразование—поворот с отражением или без него — удобно показать с помощью координат х, у, z точек - исходной и преобразованной (они могут представлять атомы кристаллической структуры).

Дата добавления: 2015-10-16