Сингонии

Классы с единой координатной системой объединяются в одно семейство, называемое сингонией - системой.

Низшая категория (а≠Ь≠с)

Из условия неэквивалентности координатных направлений следует, что к низшей категории должны относиться лишь классы(группы) симметрии, не имеющие осей высшего порядка. Число особых направлений, как явствует из теорем взаимодействия элементов симметрии, может быть равно лишь 3, 1 и 0.

1. особых направлений — три. Так как особыми направления и в низшей категории оказываются поворотные или инверсионые оси 2 порядка, здесь, как очевидно из тех же теорем, не избежны прямые углы между координатными осями. Если угол между какими-либо осями будет отличаться от 90°, то возникнет ось высшего порядка что приведет к появлению эквивалентных направлений. а значит, к другой категории.

Сингонию с такой координатной системой — а≠Ь≠с и α =β=γ называют ромбической

2. Особое направление — одно. С этим особым направлением — осью 2-го порядка, поворотной или инверсионной, — совмещают одну координатную ось, две другие выбирают параллельно тем ребрам кристалла, которые лежат в перпендикулярной к особому направлению плоскости. Таким образом, приходим к координатной системе с одним непрямым углом (углом между координатными осями, выбранными параллельно ребрам кристалла). Группы с такой координатной системой— а≠Ь≠с и β=γ≠90 — образуют моноклинную сингонию.

З. Особые направления отсутствуют. Координатные оси приходится выбирать параллельно действительным или возможным ребрам кристалла, что приводит к координатной системе самого общего вида: а≠Ь≠с и α≠β≠γ, а естественное название сингонии с такой (косоугольной) координатной системой — три-клинная.

Средняя категория (а=Ь≠с)

Из условия эквивалентности двух координатных осей следует, что к средней категории относятся лишь группы (классы) симметрии с единственной осью высшего порядка — главной осью группы. С главной осью совмещают вертикальную координатную ось Z, а оси Х и У выбирают в плоскости, перпендикулярной главной оси, по осям 2-го порядка, поворотным или инверсионным (нормалям к плоскостям симметрии), если их нет—параллельно ребрам кристалла. Угол γ между горизонтальными определяется порядком главной оси: γ = 90 для оси 4-го порядка и γ= 120° для осей З-го и б-го порядков.

Таким образом, в средней категории выделяются две координатные системы, которым соответствуют две сингонии:

1) тетрагональнаЯ сингония: а=Ь≠с ‚ α =β=γ =9О°;

2) гексагональная сингоння: а=Ь≠с, α =β = 90, γ = 120°.

Особенность гексагональной сингонии — три эквивалентных направления в горизонтальной плоскости— позволяет в случае надобности использовать третью горизонтальную координатную ось.

Примечания: а) по традиции для координатных горизонтальных осей в тетрагональной сингонии предпочитают в гексагональной нормали к плоскостям симметрии.

б) гексагональную сингонию можно подразделить на две подсингонии — тригональную с главной осью или с и гексагональную с главной осью.

в) для кристаллов с единственной осью 3—го порядка иногда пользуются устаревшей установкой Миллера: а=Ь=с, α =β=γ≠90; при этом координатные оси выбирают по трем ребрам кристалла образующим равные углы с осью (рис. 35).

. Рис. 35. Установка(координатная система) Миллера для кристаллов тригональной подсингонии гексагональной сингонии

Высшая категория (а=Ь=с) Эквивалентность координатных осей предполагает существование хотя бы одной оси З-го порядка, ран к координатным осям, а следовательно, и равенство осевых углов α =β=γ, при этом либо α =β=γ≠90, либо α =β=γ=90. В первом случае ось L будет единственной осью высшего порядка, и эквнвалентные направления, вдоль которых выбраны координатные оси, не могут быть особыми направлениями, если только они не образуют с L угол, равный 90°, — перед нами тригональная подсингония гексагональной сингонии в установке Миллера. сингония — кубическая.

Во втором случае в прямоугольной системе с эквивалентными координатными осями через каждую пару противоположных октантов пройдут оси З-го порядка, равнонаклонные к координатным осям, совпадающим либо с ЗL4 либо с ЗL4

либо с ЗL2. Таким образом, в высшей категории оказывается лишь одна координатная система — одна

Три категории (высшая, средняя и низшая) делятся на 7 сингоний:

- моно – 1;

- ди – 2;

- три – 3;

- эдра – грань;

- тетра – 4;

- пента – 5;

- гекса – 6;

- гонио – угол;

- окта – 8;

- дека – 10;

- додека – 12;

- клино – наклоняю;

- морфо – форма,облик,вид;

- энантио – противоположный.

Дата добавления: 2015-10-16