Читайте также:
|
Дифференциальное уравнение 
(2.5) можно представить в виде системы из m дифференциальных уравнений первого порядка. Для этого введем промежуточные переменные 
, которые называют переменными состояния системы.
Без нарушения общности примем в (2.5) коэффициент 
и перепишем это уравнение в виде: 
(2.10)
Математик Коши доказал, что этому уравнению эквивалентна следующая система уравнений: 
, (2.11) где 
(2.12) здесь 
- символ дифференцирования.
Из этих формул легко просматривается общая закономерность получения соотношений между 
, 
и 
при любом порядке системы m. На рис. 2.1 приведена последовательная структурная схема САУ в пространстве состояний.
Pис. 2.1 Последовательная структурная схема системы автоматического управления в пространстве состояний
В этой схеме реализуется решение системы дифференциальных уравнений (2.12) и уравнения (2.11).
Удобство описания САУ с помощью системы (2.12) состоит в том, что можно использовать матричный аппарат. Действительно, систему (2.12) можно компактно записать в матричной форме: 
, (2.13) где 
, 
- векторы переменных состояния системы и их производных размером 
, 
- вектор управления размером , 
- матрица системы размером 
.
Уравнение (2.11) также можно представить в векторной форме: 
, (2.14) где 
- вектор наблюдения, Т - символ транспонирования вектора.
Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 271 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Операторы движения инструмента. | | | Структурная схема САУ в пространстве состояний (последовательная схема). |