Читайте также:
|
|
Система функций называется полной, если любую функцию g можно разложить в ряд по функциям
, где
. Если при этом выполняется условие
для любых
и
из этой системы, то она называется ортонормированной.
Аналогично, для любого оператора функции и числа
удовлетворяющие уравнению:
называют соответственно собственными функциями и собственными числами оператора
. Если
— самосопряженный (эрмитов) оператор, то для него, так же как и для
, справедливы все вышеприведенные утверждения: система функций
, является полной;
и
соответствующие различным собственным числам
и
, ортогональны. Если есть два различных оператора
и
, то собственные функции одного оператора отличны от собственных функций другого оператора. Но имеется весьма важное исключение из этого правила, которое приводится без доказательства: если два оператора
и
коммутируют между собой, т. е.
, то можно выбрать систему базисных функций так, чтобы они являлись собственными функциями как
так и
. Таким образом, если какой-либо оператор
коммутирует с
, то система волновых функций
, оператора
будет также системой собственных функций оператора
.
Дата добавления: 2015-09-02; просмотров: 115 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Собственные функции и собственные операторы. | | | Свойство антисимметричности волновых функций. |